Kapitel 10 – Hardwareberechnungen 10.1 Bit- und Byteberechnung Definition Bei der Bit- und Byteberechnung werden Datenmengen zwischen Bit und Byte umgerechnet. Grundlagen Einheit Bedeutung Bit kleinste Informationseinheit Byte besteht aus 8 Bit Umrechnung Umrechnung Formel Byte in Bit Byte × 8 Bit in Byte Bit / 8 Schreibweise Schreibweise Bedeutung b Bit B Byte Beispiele Angabe Rechnung Ergebnis 10 Byte 10 × 8 80 Bit 80 Bit 80 / 8 10 Byte 100 MBit/s 100 / 8 12,5 MB/s Merksatz kleines b = Bit großes B = Byte 1 Byte = 8 Bit Prüfungshinweis In IHK-Aufgaben wird häufig zwischen MBit/s und MB/s unterschieden. Typische Fehler: Bit und Byte verwechseln. kleines b und großes B übersehen. Umrechnung durch 8 vergessen. Datenrate und Datenmenge verwechseln. Quellen IT-Handbuch für Fachinformatiker 10.2 Speicherberechnung Definition Bei der Speicherberechnung wird berechnet, wie viel Speicherplatz für Daten benötigt wird. Grundlagen Einheit Bedeutung Bit kleinste Informationseinheit Byte 8 Bit KiB 1.024 Byte MiB 1.024 KiB GiB 1.024 MiB Wichtige Umrechnungen Umrechnung Formel Bit in Byte Bit / 8 Byte in Bit Byte × 8 Byte in KiB Byte / 1.024 KiB in MiB KiB / 1.024 MiB in GiB MiB / 1.024 Typische Berechnung Speicherbedarf = Anzahl × Größe pro Einheit Beispiele: Aufgabe Rechnung Speicher für Zeichen Anzahl Zeichen × Byte pro Zeichen Speicher für Pixel Anzahl Pixel × Farbtiefe Speicher für Dateien Anzahl Dateien × Dateigröße Beispiel Eine Datei ist 4 MiB groß. Umrechnung in KiB: 4 × 1.024 = 4.096 KiB Merksatz Bei Speicherberechnungen immer zuerst prüfen, ob mit 1000 oder 1024 gerechnet werden soll. Prüfungshinweis In IHK-Aufgaben wird häufig zwischen MB und MiB unterschieden. Typische Fehler: Bit und Byte verwechseln. Durch 8 vergessen. MB und MiB gleichsetzen. Rechenweg mit 1000 statt 1024 verwenden, obwohl Binärpräfixe angegeben sind. Quellen IT-Handbuch für Fachinformatiker IEC 80000-13 10.3 Datenübertragungsrate Definition Die Datenübertragungsrate gibt an, wie viele Daten pro Zeiteinheit übertragen werden. Einheiten Einheit Bedeutung Bit/s Bit pro Sekunde kBit/s Kilobit pro Sekunde MBit/s Megabit pro Sekunde GBit/s Gigabit pro Sekunde Byte/s Byte pro Sekunde MB/s Megabyte pro Sekunde Grundformel Datenübertragungsrate = Datenmenge / Zeit Umstellungen Gesucht Formel Datenrate Datenmenge / Zeit Datenmenge Datenrate × Zeit Zeit Datenmenge / Datenrate Wichtige Umrechnung Umrechnung Formel Bit in Byte Bit / 8 Byte in Bit Byte × 8 Beispiel Eine Datei ist 800 MB groß. Die Datenrate beträgt 100 MBit/s . 100 MBit/s / 8 = 12,5 MB/s 800 MB / 12,5 MB/s = 64 s Merksatz Bei Datenraten wird häufig in Bit/s gerechnet, bei Dateigrößen häufig in Byte . Prüfungshinweis In IHK-Aufgaben ist besonders wichtig, die Einheiten vor dem Rechnen anzugleichen. Typische Fehler: MBit/s mit MB/s verwechseln. Umrechnung durch 8 vergessen. Datenmenge und Datenrate verwechseln. Sekunden, Minuten und Stunden nicht korrekt umrechnen. Quellen IT-Handbuch für Fachinformatiker 10.4 Bilddatenberechnung Definition Bei der Bilddatenberechnung wird berechnet, wie viel Speicherplatz ein digitales Bild benötigt. Grundlagen Ein digitales Bild besteht aus Pixeln . Die Anzahl der Pixel ergibt sich aus: Breite × Höhe Grundformel Speicherbedarf = Breite × Höhe × Farbtiefe Wichtige Begriffe Begriff Bedeutung Pixel einzelner Bildpunkt Auflösung Anzahl der Pixel in Breite und Höhe Farbtiefe Anzahl der Bits pro Pixel Speicherbedarf benötigte Datenmenge Typische Farbtiefen Farbtiefe Bedeutung 1 Bit Schwarz-Weiß 8 Bit 256 Farben 24 Bit True Color 32 Bit True Color mit Alpha-Kanal Beispiel Bildauflösung: 1920 × 1080 Pixel Farbtiefe: 24 Bit Speicherbedarf: 1920 × 1080 × 24 Bit = 49.766.400 Bit 49.766.400 Bit / 8 = 6.220.800 Byte Merksatz Bildspeicher = Breite × Höhe × Farbtiefe Prüfungshinweis In IHK-Aufgaben muss häufig zwischen Bit und Byte umgerechnet werden. Typische Fehler: Farbtiefe in Bit nicht durch 8 teilen. Breite und Höhe nicht multiplizieren. Kompression berücksichtigen, obwohl sie nicht angegeben ist. Auflösung und Dateigröße verwechseln. Quellen IT-Handbuch für Fachinformatiker 10.5 Farbtiefe Definition Die Farbtiefe gibt an, wie viele Bits zur Darstellung eines Pixels verwendet werden. Je höher die Farbtiefe, desto mehr Farben können dargestellt werden. Grundprinzip Mit n Bit können 2ⁿ verschiedene Werte dargestellt werden. Typische Farbtiefen Farbtiefe Anzahl Farben Bedeutung 1 Bit 2 Schwarz-Weiß 8 Bit 256 Graustufen oder Farbtabelle 16 Bit 65.536 High Color 24 Bit 16.777.216 True Color 32 Bit 16.777.216 + Alpha True Color mit Transparenz RGB Bei RGB werden Farben aus drei Farbkanälen gebildet: Rot Grün Blau Bei 24 Bit Farbtiefe erhält jeder Farbkanal 8 Bit . Beispiel 24 Bit Farbtiefe: Rot = 8 Bit Grün = 8 Bit Blau = 8 Bit 8 Bit pro Kanal: 2⁸ = 256 Abstufungen Gesamt: 256 × 256 × 256 = 16.777.216 Farben Merksatz Farbtiefe bestimmt, wie viele Farben pro Pixel dargestellt werden können. Prüfungshinweis In IHK-Aufgaben wird Farbtiefe meist für Speicherberechnungen bei Bildern verwendet. Typische Fehler: Farbtiefe mit Auflösung verwechseln. Bit pro Pixel nicht durch 8 teilen. 24 Bit RGB und 32 Bit RGBA verwechseln. Alpha-Kanal als zusätzliche Farbe verstehen. Quellen IT-Handbuch für Fachinformatiker 10.6 RAID-Kapazität Definition Bei der RAID-Kapazität wird berechnet, wie viel Speicherplatz in einem RAID-Verbund tatsächlich nutzbar ist. Grundlage Die nutzbare Kapazität hängt ab von: RAID-Level Anzahl der Laufwerke Größe der Laufwerke Redundanz Parität Wichtige Formeln RAID-Level Nutzbare Kapazität RAID 0 Anzahl Laufwerke × kleinste Laufwerksgröße RAID 1 kleinste Laufwerksgröße RAID 5 (Anzahl Laufwerke − 1) × kleinste Laufwerksgröße RAID 6 (Anzahl Laufwerke − 2) × kleinste Laufwerksgröße RAID 10 50 % der Gesamtkapazität Beispiel 4 Festplatten mit je 2 TB: RAID-Level Nutzbare Kapazität RAID 0 8 TB RAID 1 2 TB RAID 5 6 TB RAID 6 4 TB RAID 10 4 TB Merksatz Je mehr Redundanz ein RAID bietet, desto weniger Speicherplatz ist nutzbar. Prüfungshinweis In IHK-Aufgaben wird häufig nach der Netto-Kapazität gefragt. Typische Fehler: Brutto- und Netto-Kapazität verwechseln. Bei RAID 5 nicht ein Laufwerk für Parität abziehen. Bei RAID 6 nicht zwei Laufwerke für Parität abziehen. RAID 1 mit RAID 0 verwechseln. unterschiedlich große Laufwerke nicht beachten. Quellen IT-Handbuch für Fachinformatiker 10.7 Netzteilleistung Definition Die Netzteilleistung gibt an, wie viel elektrische Leistung ein Netzteil maximal bereitstellen kann. Die Leistung wird in Watt (W) angegeben. Grundformel Leistung = Spannung × Stromstärke P = U × I Einheiten Größe Formelzeichen Einheit Leistung P Watt (W) Spannung U Volt (V) Stromstärke I Ampere (A) Beispiel Ein Gerät benötigt 12 V und 5 A . P = 12 V × 5 A P = 60 W Wichtige Punkte Bei der Auswahl eines Netzteils müssen berücksichtigt werden: Leistungsbedarf der Komponenten CPU Grafikkarte Laufwerke Erweiterungskarten Wirkungsgrad Leistungsreserve Wirkungsgrad Der Wirkungsgrad gibt an, wie effizient ein Netzteil elektrische Energie umwandelt. Je höher der Wirkungsgrad, desto weniger Energie geht als Wärme verloren. Merksatz Netzteilleistung wird in Watt angegeben. Prüfungshinweis In IHK-Aufgaben wird häufig mit P = U × I gerechnet. Typische Fehler: Watt und Volt verwechseln. Stromstärke in Ampere vergessen. Wirkungsgrad nicht beachten. Netzteil ohne Leistungsreserve auswählen. Quellen IT-Handbuch für Fachinformatiker 10.8 Stromkosten Definition Bei der Stromkostenberechnung wird berechnet, welche Kosten durch den Stromverbrauch eines Geräts entstehen. Grundformel Energie = Leistung × Zeit E = P × t Stromkosten Stromkosten = Energieverbrauch × Preis pro kWh Einheiten Größe Einheit Leistung Watt (W) oder Kilowatt (kW) Zeit Stunden (h) Energie Kilowattstunden (kWh) Preis Euro pro kWh Wichtige Umrechnung Umrechnung Ergebnis 1 kW 1.000 W 1 W 0,001 kW Beispiel Ein Gerät hat eine Leistung von 500 W und läuft 4 Stunden . 500 W = 0,5 kW 0,5 kW × 4 h = 2 kWh Bei 0,30 € pro kWh : 2 kWh × 0,30 € = 0,60 € Merksatz Stromkosten werden über kWh berechnet, nicht nur über Watt. Prüfungshinweis In IHK-Aufgaben wird häufig zwischen Leistung (W/kW) und Energieverbrauch (Wh/kWh) unterschieden. Typische Fehler: Watt nicht in Kilowatt umrechnen. Leistung und Energie verwechseln. Laufzeit nicht berücksichtigen. Preis pro kWh falsch anwenden. Quellen IT-Handbuch für Fachinformatiker