# 2.5 Umrechnung von Zahlensystemen

**Definition**

Bei der **Umrechnung von Zahlensystemen** wird eine Zahl von einem Zahlensystem in ein anderes übertragen.

Wichtige Zahlensysteme:

- Dezimalsystem
- Binärsystem
- Oktalsystem
- Hexadezimalsystem

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**Dezimal in Binär**

Die Dezimalzahl wird wiederholt durch **2** geteilt.

Die Reste werden von unten nach oben gelesen.

**Beispiel**

13₁₀ = 1101₂

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**Binär in Dezimal**

Die Stellenwerte der gesetzten Bits werden addiert.

**Beispiel**

1101₂

8 + 4 + 0 + 1 = 13₁₀

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**Binär in Hexadezimal**

Die Binärzahl wird von rechts nach links in **4er-Gruppen** eingeteilt.

**Beispiel**

1101₂ = D₁₆

1111 0000₂ = F0₁₆

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**Hexadezimal in Binär**

Jede Hexadezimalstelle wird in **4 Bit** umgewandelt.

**Beispiel**

A₁₆ = 1010₂

F₁₆ = 1111₂

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**Oktal und Binär**

Eine Oktalstelle entspricht genau **3 Bit**.

**Beispiel**

7₈ = 111₂

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**Merksatz**

- Binär ↔ Hexadezimal: immer in **4 Bit** gruppieren.
- Binär ↔ Oktal: immer in **3 Bit** gruppieren.
- Dezimal ↔ anderes System: mit der **Basis** rechnen.

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**Prüfungshinweis**

Bei IHK-Aufgaben werden besonders häufig **Binär**, **Dezimal** und **Hexadezimal** umgerechnet.

Typische Fehler:

- Reste in falscher Reihenfolge lesen.
- 4er-Gruppen beim Hexadezimalsystem falsch setzen.
- A bis F falsch zuordnen.
- Fehlende Nullen beim Gruppieren vergessen.

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**Quellen**

- IT-Handbuch für Fachinformatiker