Seite 6.4 Rechenaufgaben und Formeln

Hinweis

Dieses Kapitel ist kein eigener Bereich im IHK/ZPA-Prüfungskatalog.

Es dient nur zum Üben typischer WISO-Rechenaufgaben.

Besonders wichtig sind:

1. Produktivität

Formel

Produktivität = Ausbringungsmenge / Einsatzmenge

Einfach gesagt

Produktivität zeigt, wie viel Ergebnis mit einem bestimmten Einsatz erreicht wird.

Beispiel

Ein Supportteam bearbeitet 80 Tickets in 8 Stunden.

Produktivität = 80 Tickets / 8 Stunden

Produktivität = 10 Tickets pro Stunde

Merksatz

Produktivität betrachtet Mengen.

Übungsaufgabe 1

Ein Techniker richtet 12 Arbeitsplätze in 6 Stunden ein. Wie hoch ist die Produktivität?

Antwort anzeigen

Produktivität = Ausbringungsmenge / Einsatzmenge

Produktivität = 12 Arbeitsplätze / 6 Stunden

Produktivität = 2 Arbeitsplätze pro Stunde

Übungsaufgabe 2

Ein Supportteam bearbeitet 150 Tickets in 5 Tagen. Wie viele Tickets werden durchschnittlich pro Tag bearbeitet?

Antwort anzeigen

Produktivität = 150 Tickets / 5 Tage

Produktivität = 30 Tickets pro Tag

2. Wirtschaftlichkeit

Formel

Wirtschaftlichkeit = Ertrag / Aufwand

Bewertung

Ergebnis Bedeutung
größer als 1 wirtschaftlich
genau 1 kostendeckend
kleiner als 1 unwirtschaftlich

Beispiel

Ein Auftrag bringt 6.000 € Ertrag.

Der Aufwand beträgt 5.000 €.

Wirtschaftlichkeit = 6.000 € / 5.000 €

Wirtschaftlichkeit = 1,2

Der Auftrag ist wirtschaftlich.

Merksatz

Wirtschaftlichkeit vergleicht Ertrag und Aufwand.

Übungsaufgabe 3

Ein Auftrag bringt 9.000 € Ertrag. Der Aufwand beträgt 7.500 €. Ist der Auftrag wirtschaftlich?

Antwort anzeigen

Wirtschaftlichkeit = Ertrag / Aufwand

Wirtschaftlichkeit = 9.000 € / 7.500 €

Wirtschaftlichkeit = 1,2

Der Auftrag ist wirtschaftlich, weil der Wert größer als 1 ist.

Übungsaufgabe 4

Ein Projekt bringt 8.000 € Ertrag. Der Aufwand beträgt 10.000 €. Ist das Projekt wirtschaftlich?

Antwort anzeigen

Wirtschaftlichkeit = Ertrag / Aufwand

Wirtschaftlichkeit = 8.000 € / 10.000 €

Wirtschaftlichkeit = 0,8

Das Projekt ist unwirtschaftlich, weil der Wert kleiner als 1 ist.

3. Rentabilität

Formel

Rentabilität = Gewinn / eingesetztes Kapital × 100

Einfach gesagt

Rentabilität zeigt, wie viel Gewinn im Verhältnis zum eingesetzten Kapital entsteht.

Beispiel

Ein Unternehmen setzt 200.000 € Kapital ein und erzielt 20.000 € Gewinn.

Rentabilität = 20.000 € / 200.000 € × 100

Rentabilität = 10 %

Merksatz

Rentabilität wird meistens in Prozent angegeben.

Übungsaufgabe 5

Ein Unternehmen erzielt 15.000 € Gewinn bei 150.000 € eingesetztem Kapital. Wie hoch ist die Rentabilität?

Antwort anzeigen

Rentabilität = Gewinn / eingesetztes Kapital × 100

Rentabilität = 15.000 € / 150.000 € × 100

Rentabilität = 10 %

Übungsaufgabe 6

Ein Unternehmen erzielt 12.000 € Gewinn bei 300.000 € eingesetztem Kapital. Wie hoch ist die Rentabilität?

Antwort anzeigen

Rentabilität = 12.000 € / 300.000 € × 100

Rentabilität = 4 %

4. Unterschied Produktivität, Wirtschaftlichkeit und Rentabilität

Begriff Formel Betrachtet
Produktivität Ausbringungsmenge / Einsatzmenge Mengen
Wirtschaftlichkeit Ertrag / Aufwand Ertrag und Aufwand
Rentabilität Gewinn / Kapital × 100 Gewinn im Verhältnis zum Kapital

Merksatz

Produktivität = Menge.
Wirtschaftlichkeit = Ertrag zu Aufwand.
Rentabilität = Gewinn zu Kapital.

Übungsaufgabe 7

Welche Kennzahl passt?

Ein Unternehmen möchte wissen, wie viele Tickets pro Stunde bearbeitet wurden.

Antwort anzeigen

Produktivität.

Es geht um eine Menge pro Einsatz, also Tickets pro Stunde.

Übungsaufgabe 8

Welche Kennzahl passt?

Ein Unternehmen möchte wissen, ob ein Auftrag mehr Ertrag bringt als Aufwand verursacht.

Antwort anzeigen

Wirtschaftlichkeit.

Es geht um Ertrag im Verhältnis zum Aufwand.

Übungsaufgabe 9

Welche Kennzahl passt?

Ein Unternehmen möchte wissen, wie viel Prozent Gewinn im Verhältnis zum eingesetzten Kapital entstanden sind.

Antwort anzeigen

Rentabilität.

Es geht um Gewinn im Verhältnis zum eingesetzten Kapital.

5. Prozentrechnung

Grundformel

Prozentwert = Grundwert × Prozentsatz / 100

Begriffe

Begriff Bedeutung
Grundwert das Ganze
Prozentsatz Prozentangabe
Prozentwert Anteil vom Ganzen

Beispiel

Ein Monitor kostet 400 €. Der Rabatt beträgt 10 %.

Prozentwert = 400 € × 10 / 100

Prozentwert = 40 €

Der Rabatt beträgt 40 €.

Neuer Preis = 400 € - 40 € = 360 €

Übungsaufgabe 10

Ein Notebook kostet 1.200 €. Es gibt 15 % Rabatt. Wie hoch ist der Rabatt?

Antwort anzeigen

Prozentwert = Grundwert × Prozentsatz / 100

Prozentwert = 1.200 € × 15 / 100

Prozentwert = 180 €

Der Rabatt beträgt 180 €.

Übungsaufgabe 11

Ein Drucker kostet 300 €. Der Preis wird um 20 % reduziert. Wie hoch ist der neue Preis?

Antwort anzeigen

Rabatt = 300 € × 20 / 100 = 60 €

Neuer Preis = 300 € - 60 €

Neuer Preis = 240 €

6. Dreisatz

Wann nutzt man Dreisatz?

Wenn sich Werte proportional verhalten.

Beispiel

5 Lizenzen kosten 250 €.

Wie viel kosten 8 Lizenzen?

1 Lizenz kostet 250 € / 5 = 50 €

8 Lizenzen kosten 8 × 50 € = 400 €

Übungsaufgabe 12

10 Netzwerkkabel kosten 80 €. Wie viel kosten 25 Netzwerkkabel?

Antwort anzeigen

1 Netzwerkkabel kostet 80 € / 10 = 8 €

25 Netzwerkkabel kosten 25 × 8 € = 200 €

Übungsaufgabe 13

4 Monitore kosten 720 €. Wie viel kosten 7 Monitore?

Antwort anzeigen

1 Monitor kostet 720 € / 4 = 180 €

7 Monitore kosten 7 × 180 € = 1.260 €

7. Rabatt

Was ist Rabatt?

Rabatt ist ein Preisnachlass.

Formel

Rabattbetrag = Listenpreis × Rabattsatz / 100

Zielpreis = Listenpreis - Rabattbetrag

Beispiel

Listenpreis = 2.000 €

Rabatt = 10 %

Rabattbetrag = 2.000 € × 10 / 100 = 200 €

Zielpreis = 2.000 € - 200 € = 1.800 €

Übungsaufgabe 14

Ein Server kostet laut Liste 3.500 €. Der Anbieter gibt 8 % Rabatt. Wie hoch ist der Zielpreis?

Antwort anzeigen

Rabattbetrag = 3.500 € × 8 / 100

Rabattbetrag = 280 €

Zielpreis = 3.500 € - 280 €

Zielpreis = 3.220 €

8. Skonto

Was ist Skonto?

Skonto ist ein Preisnachlass, wenn eine Rechnung besonders schnell bezahlt wird.

Formel

Skontobetrag = Rechnungsbetrag × Skontosatz / 100

Zahlbetrag = Rechnungsbetrag - Skontobetrag

Beispiel

Rechnungsbetrag = 1.000 €

Skonto = 2 %

Skontobetrag = 1.000 € × 2 / 100 = 20 €

Zahlbetrag = 1.000 € - 20 € = 980 €

Übungsaufgabe 15

Eine Rechnung beträgt 2.500 €. Bei schneller Zahlung gibt es 3 % Skonto. Wie viel muss gezahlt werden?

Antwort anzeigen

Skontobetrag = 2.500 € × 3 / 100

Skontobetrag = 75 €

Zahlbetrag = 2.500 € - 75 €

Zahlbetrag = 2.425 €

9. Rabatt und Skonto zusammen

Wichtig

Erst Rabatt vom Listenpreis abziehen.
Dann Skonto vom reduzierten Preis berechnen.

Beispiel

Listenpreis = 1.000 €

Rabatt = 10 %

Skonto = 2 %

Rabattbetrag = 1.000 € × 10 / 100 = 100 €

Zielpreis = 1.000 € - 100 € = 900 €

Skontobetrag = 900 € × 2 / 100 = 18 €

Zahlbetrag = 900 € - 18 € = 882 €

Übungsaufgabe 16

Ein Switch kostet laut Liste 800 €. Der Anbieter gibt 5 % Rabatt und 2 % Skonto. Wie hoch ist der Zahlbetrag?

Antwort anzeigen

Rabattbetrag = 800 € × 5 / 100 = 40 €

Zielpreis = 800 € - 40 € = 760 €

Skontobetrag = 760 € × 2 / 100 = 15,20 €

Zahlbetrag = 760 € - 15,20 €

Zahlbetrag = 744,80 €

10. Umsatzsteuer

Wichtig

In Deutschland beträgt der reguläre Umsatzsteuersatz häufig 19 %.

Netto zu Brutto

Brutto = Netto × 1,19

Brutto zu Netto

Netto = Brutto / 1,19

Umsatzsteuerbetrag

Umsatzsteuer = Netto × 19 / 100

Beispiel Netto zu Brutto

Netto = 1.000 €

Umsatzsteuer = 1.000 € × 19 / 100 = 190 €

Brutto = 1.000 € + 190 € = 1.190 €

Beispiel Brutto zu Netto

Brutto = 1.190 €

Netto = 1.190 € / 1,19 = 1.000 €

Übungsaufgabe 17

Ein Notebook kostet netto 900 €. Wie hoch ist der Bruttopreis bei 19 % Umsatzsteuer?

Antwort anzeigen

Umsatzsteuer = 900 € × 19 / 100 = 171 €

Brutto = 900 € + 171 €

Brutto = 1.071 €

Übungsaufgabe 18

Ein Monitor kostet brutto 238 €. Wie hoch ist der Nettopreis bei 19 % Umsatzsteuer?

Antwort anzeigen

Netto = Brutto / 1,19

Netto = 238 € / 1,19

Netto = 200 €

11. Angebotsvergleich

Wichtig

Bei Angeboten müssen nicht nur Listenpreise verglichen werden.

Man muss beachten:

Einfacher Angebotsvergleich

Angebot A

Listenpreis: 1.000 €

Rabatt: 10 %

Versand: 20 €

Angebot B

Listenpreis: 950 €

Rabatt: 5 %

Versand: 0 €

Rechnung Angebot A

Rabatt = 1.000 € × 10 / 100 = 100 €

Preis nach Rabatt = 900 €

plus Versand = 920 €

Rechnung Angebot B

Rabatt = 950 € × 5 / 100 = 47,50 €

Preis nach Rabatt = 902,50 €

plus Versand = 902,50 €

Ergebnis

Angebot B ist günstiger.

Übungsaufgabe 19

Angebot A:

Listenpreis 2.000 €

Rabatt 10 %

Versand 50 €

Angebot B:

Listenpreis 1.950 €

Rabatt 5 %

Versand 0 €

Welches Angebot ist günstiger?

Antwort anzeigen

Angebot A:

Rabatt = 2.000 € × 10 / 100 = 200 €

Preis nach Rabatt = 2.000 € - 200 € = 1.800 €

plus Versand = 1.850 €

Angebot B:

Rabatt = 1.950 € × 5 / 100 = 97,50 €

Preis nach Rabatt = 1.950 € - 97,50 € = 1.852,50 €

plus Versand = 1.852,50 €

Angebot A ist günstiger.

12. Brutto und Netto beim Arbeitsentgelt

Wichtig

Bruttoentgelt ist der Betrag vor Abzügen.

Nettoentgelt ist der Betrag nach Abzügen.

Typische Abzüge

Merksatz

Brutto verdient man.
Netto bekommt man ausgezahlt.

Einfache Beispielrechnung

Bruttoentgelt = 2.000 €

Abzüge insgesamt = 400 €

Nettoentgelt = 2.000 € - 400 €

Nettoentgelt = 1.600 €

Übungsaufgabe 20

Ein Arbeitnehmer verdient 2.400 € brutto. Die gesamten Abzüge betragen 620 €. Wie hoch ist das Nettoentgelt?

Antwort anzeigen

Netto = Brutto - Abzüge

Netto = 2.400 € - 620 €

Netto = 1.780 €

13. Sozialabgaben einfach berechnen

Hinweis

In echten Entgeltabrechnungen ändern sich Beitragssätze und Zusatzbeiträge. Für Prüfungsübungen werden die Werte normalerweise in der Aufgabe angegeben.

Formel

Sozialabgabe = Bruttoentgelt × Beitragssatz / 100

Beispiel

Bruttoentgelt = 1.000 €

Beitragssatz Arbeitnehmeranteil = 9,3 %

Abgabe = 1.000 € × 9,3 / 100

Abgabe = 93 €

Übungsaufgabe 21

Ein Arbeitnehmer verdient 2.000 € brutto. Der Arbeitnehmeranteil zur Rentenversicherung beträgt in der Aufgabe 9,3 %. Wie hoch ist der Beitrag?

Antwort anzeigen

Beitrag = 2.000 € × 9,3 / 100

Beitrag = 186 €

Übungsaufgabe 22

Ein Arbeitnehmer verdient 1.500 € brutto. Der angegebene Beitragssatz beträgt 1,2 %. Wie hoch ist der Beitrag?

Antwort anzeigen

Beitrag = 1.500 € × 1,2 / 100

Beitrag = 18 €

14. Arbeitszeit und Pausen

Wichtige Regeln

Arbeitszeit Mindestpause
bis 6 Stunden keine gesetzliche Mindestpause nach dieser Regel
mehr als 6 bis 9 Stunden mindestens 30 Minuten
mehr als 9 Stunden mindestens 45 Minuten

Beispiel

Arbeitszeit: 8 Stunden

Pause: mindestens 30 Minuten

Übungsaufgabe 23

Ein Arbeitnehmer arbeitet 7 Stunden. Wie viel Pause ist mindestens erforderlich?

Antwort anzeigen

Bei mehr als 6 Stunden Arbeit sind mindestens 30 Minuten Pause erforderlich.

Übungsaufgabe 24

Ein Arbeitnehmer arbeitet 9,5 Stunden. Wie viel Pause ist mindestens erforderlich?

Antwort anzeigen

Bei mehr als 9 Stunden Arbeit sind mindestens 45 Minuten Pause erforderlich.

15. Einfache Zeitrechnung

Beispiel

Arbeitsbeginn: 08:00 Uhr

Arbeitsende: 16:30 Uhr

Pause: 30 Minuten

Anwesenheitszeit = 8 Stunden 30 Minuten

Arbeitszeit = 8 Stunden

Übungsaufgabe 25

Arbeitsbeginn ist 07:30 Uhr. Arbeitsende ist 16:00 Uhr. Pause beträgt 30 Minuten. Wie lang ist die Arbeitszeit?

Antwort anzeigen

Von 07:30 Uhr bis 16:00 Uhr sind 8 Stunden 30 Minuten Anwesenheit.

Abzüglich 30 Minuten Pause:

Arbeitszeit = 8 Stunden

16. Einfache Kostenvergleichsrechnung

Beispiel

Drucker A kostet 300 € und verursacht 80 € Verbrauchskosten pro Jahr.

Drucker B kostet 450 € und verursacht 40 € Verbrauchskosten pro Jahr.

Vergleich über 3 Jahre:

Drucker A = 300 € + 3 × 80 € = 540 €

Drucker B = 450 € + 3 × 40 € = 570 €

Drucker A ist über 3 Jahre günstiger.

Übungsaufgabe 26

Notebook A kostet 900 € und verursacht 60 € Strom- und Wartungskosten pro Jahr.

Notebook B kostet 1.050 € und verursacht 30 € Strom- und Wartungskosten pro Jahr.

Welches Notebook ist über 5 Jahre günstiger?

Antwort anzeigen

Notebook A:

900 € + 5 × 60 € = 900 € + 300 € = 1.200 €

Notebook B:

1.050 € + 5 × 30 € = 1.050 € + 150 € = 1.200 €

Beide Notebooks sind über 5 Jahre gleich teuer.

17. Total Cost of Ownership

Bedeutung

Total Cost of Ownership bedeutet Gesamtkosten über die gesamte Nutzungsdauer.

Dazu gehören zum Beispiel:

Merksatz

Nicht nur Kaufpreis betrachten, sondern Gesamtkosten.

Übungsaufgabe 27

Ein Server kostet 4.000 €. Pro Jahr entstehen 600 € Strom- und Wartungskosten. Die Nutzungsdauer beträgt 5 Jahre. Wie hoch sind die Gesamtkosten?

Antwort anzeigen

Gesamtkosten = Anschaffungskosten + laufende Kosten

Laufende Kosten = 5 × 600 € = 3.000 €

Gesamtkosten = 4.000 € + 3.000 €

Gesamtkosten = 7.000 €

18. Prüfungsstrategie bei Rechenaufgaben

Vorgehen

Aufgabe genau lesen
→ gesuchte Größe markieren
→ gegebene Werte markieren
→ passende Formel auswählen
→ Einheiten beachten
→ Schritt für Schritt rechnen
→ Ergebnis prüfen
→ Antwortsatz schreiben

Typische Fehler vermeiden

Formelsammlung kompakt

Thema Formel
Produktivität Ausbringungsmenge / Einsatzmenge
Wirtschaftlichkeit Ertrag / Aufwand
Rentabilität Gewinn / eingesetztes Kapital × 100
Prozentwert Grundwert × Prozentsatz / 100
Rabattbetrag Listenpreis × Rabattsatz / 100
Zielpreis Listenpreis - Rabattbetrag
Skontobetrag Rechnungsbetrag × Skontosatz / 100
Zahlbetrag Rechnungsbetrag - Skontobetrag
Brutto bei 19 % USt Netto × 1,19
Netto bei 19 % USt Brutto / 1,19
Umsatzsteuerbetrag Netto × 19 / 100
Nettoentgelt Bruttoentgelt - Abzüge
Sozialabgabe Bruttoentgelt × Beitragssatz / 100
Gesamtkosten Anschaffungskosten + laufende Kosten

Kurztest ohne Hilfe

Rechne ohne nachzuschauen:

1. 50 Tickets werden in 5 Stunden bearbeitet. Produktivität?

Antwort anzeigen

50 / 5 = 10 Tickets pro Stunde

2. Ertrag 12.000 €, Aufwand 10.000 €. Wirtschaftlichkeit?

Antwort anzeigen

12.000 / 10.000 = 1,2

Der Auftrag ist wirtschaftlich.

3. Gewinn 25.000 €, Kapital 500.000 €. Rentabilität?

Antwort anzeigen

25.000 / 500.000 × 100 = 5 %

4. 1.000 € Listenpreis, 10 % Rabatt. Zielpreis?

Antwort anzeigen

Rabatt = 100 €

Zielpreis = 900 €

5. 900 € Rechnungsbetrag, 2 % Skonto. Zahlbetrag?

Antwort anzeigen

Skonto = 18 €

Zahlbetrag = 882 €

6. 500 € netto plus 19 % Umsatzsteuer. Brutto?

Antwort anzeigen

500 € × 1,19 = 595 €

7. 1.190 € brutto bei 19 % Umsatzsteuer. Netto?

Antwort anzeigen

1.190 € / 1,19 = 1.000 €

8. Brutto 2.200 €, Abzüge 550 €. Netto?

Antwort anzeigen

2.200 € - 550 € = 1.650 €

9. Arbeitszeit von 08:00 bis 16:30, Pause 30 Minuten. Arbeitszeit?

Antwort anzeigen

Anwesenheit = 8 Stunden 30 Minuten

minus 30 Minuten Pause

Arbeitszeit = 8 Stunden

10. Gerät kostet 2.000 €, laufende Kosten 300 € pro Jahr, Nutzungsdauer 4 Jahre. Gesamtkosten?

Antwort anzeigen

Laufende Kosten = 4 × 300 € = 1.200 €

Gesamtkosten = 2.000 € + 1.200 € = 3.200 €

Merksätze

Revision #1
Created 27 May 2026 09:12:55 by Admin
Updated 27 May 2026 09:13:13 by Admin