# Seite 6.4 Rechenaufgaben und Formeln **Hinweis** Dieses Kapitel ist kein eigener Bereich im IHK/ZPA-Prüfungskatalog. Es dient nur zum Üben typischer WISO-Rechenaufgaben. Besonders wichtig sind: - Produktivität - Wirtschaftlichkeit - Rentabilität - Brutto und Netto - Sozialabgaben - Prozentrechnung - Dreisatz - Rabatt und Skonto - Umsatzsteuer - Angebotsvergleich - einfache Kostenvergleiche --- **1. Produktivität** **Formel** Produktivität = Ausbringungsmenge / Einsatzmenge **Einfach gesagt** Produktivität zeigt, wie viel Ergebnis mit einem bestimmten Einsatz erreicht wird. **Beispiel** Ein Supportteam bearbeitet 80 Tickets in 8 Stunden. Produktivität = 80 Tickets / 8 Stunden Produktivität = 10 Tickets pro Stunde **Merksatz** Produktivität betrachtet Mengen. --- **Übungsaufgabe 1** Ein Techniker richtet 12 Arbeitsplätze in 6 Stunden ein. Wie hoch ist die Produktivität?
Antwort anzeigen Produktivität = Ausbringungsmenge / Einsatzmenge Produktivität = 12 Arbeitsplätze / 6 Stunden Produktivität = 2 Arbeitsplätze pro Stunde
--- **Übungsaufgabe 2** Ein Supportteam bearbeitet 150 Tickets in 5 Tagen. Wie viele Tickets werden durchschnittlich pro Tag bearbeitet?
Antwort anzeigen Produktivität = 150 Tickets / 5 Tage Produktivität = 30 Tickets pro Tag
--- **2. Wirtschaftlichkeit** **Formel** Wirtschaftlichkeit = Ertrag / Aufwand **Bewertung** | Ergebnis | Bedeutung | |---|---| | größer als 1 | wirtschaftlich | | genau 1 | kostendeckend | | kleiner als 1 | unwirtschaftlich | **Beispiel** Ein Auftrag bringt 6.000 € Ertrag. Der Aufwand beträgt 5.000 €. Wirtschaftlichkeit = 6.000 € / 5.000 € Wirtschaftlichkeit = 1,2 Der Auftrag ist wirtschaftlich. **Merksatz** Wirtschaftlichkeit vergleicht Ertrag und Aufwand. --- **Übungsaufgabe 3** Ein Auftrag bringt 9.000 € Ertrag. Der Aufwand beträgt 7.500 €. Ist der Auftrag wirtschaftlich?
Antwort anzeigen Wirtschaftlichkeit = Ertrag / Aufwand Wirtschaftlichkeit = 9.000 € / 7.500 € Wirtschaftlichkeit = 1,2 Der Auftrag ist wirtschaftlich, weil der Wert größer als 1 ist.
--- **Übungsaufgabe 4** Ein Projekt bringt 8.000 € Ertrag. Der Aufwand beträgt 10.000 €. Ist das Projekt wirtschaftlich?
Antwort anzeigen Wirtschaftlichkeit = Ertrag / Aufwand Wirtschaftlichkeit = 8.000 € / 10.000 € Wirtschaftlichkeit = 0,8 Das Projekt ist unwirtschaftlich, weil der Wert kleiner als 1 ist.
--- **3. Rentabilität** **Formel** Rentabilität = Gewinn / eingesetztes Kapital × 100 **Einfach gesagt** Rentabilität zeigt, wie viel Gewinn im Verhältnis zum eingesetzten Kapital entsteht. **Beispiel** Ein Unternehmen setzt 200.000 € Kapital ein und erzielt 20.000 € Gewinn. Rentabilität = 20.000 € / 200.000 € × 100 Rentabilität = 10 % **Merksatz** Rentabilität wird meistens in Prozent angegeben. --- **Übungsaufgabe 5** Ein Unternehmen erzielt 15.000 € Gewinn bei 150.000 € eingesetztem Kapital. Wie hoch ist die Rentabilität?
Antwort anzeigen Rentabilität = Gewinn / eingesetztes Kapital × 100 Rentabilität = 15.000 € / 150.000 € × 100 Rentabilität = 10 %
--- **Übungsaufgabe 6** Ein Unternehmen erzielt 12.000 € Gewinn bei 300.000 € eingesetztem Kapital. Wie hoch ist die Rentabilität?
Antwort anzeigen Rentabilität = 12.000 € / 300.000 € × 100 Rentabilität = 4 %
--- **4. Unterschied Produktivität, Wirtschaftlichkeit und Rentabilität** | Begriff | Formel | Betrachtet | |---|---|---| | Produktivität | Ausbringungsmenge / Einsatzmenge | Mengen | | Wirtschaftlichkeit | Ertrag / Aufwand | Ertrag und Aufwand | | Rentabilität | Gewinn / Kapital × 100 | Gewinn im Verhältnis zum Kapital | **Merksatz** Produktivität = Menge. Wirtschaftlichkeit = Ertrag zu Aufwand. Rentabilität = Gewinn zu Kapital. --- **Übungsaufgabe 7** Welche Kennzahl passt? Ein Unternehmen möchte wissen, wie viele Tickets pro Stunde bearbeitet wurden.
Antwort anzeigen Produktivität. Es geht um eine Menge pro Einsatz, also Tickets pro Stunde.
--- **Übungsaufgabe 8** Welche Kennzahl passt? Ein Unternehmen möchte wissen, ob ein Auftrag mehr Ertrag bringt als Aufwand verursacht.
Antwort anzeigen Wirtschaftlichkeit. Es geht um Ertrag im Verhältnis zum Aufwand.
--- **Übungsaufgabe 9** Welche Kennzahl passt? Ein Unternehmen möchte wissen, wie viel Prozent Gewinn im Verhältnis zum eingesetzten Kapital entstanden sind.
Antwort anzeigen Rentabilität. Es geht um Gewinn im Verhältnis zum eingesetzten Kapital.
--- **5. Prozentrechnung** **Grundformel** Prozentwert = Grundwert × Prozentsatz / 100 **Begriffe** | Begriff | Bedeutung | |---|---| | Grundwert | das Ganze | | Prozentsatz | Prozentangabe | | Prozentwert | Anteil vom Ganzen | **Beispiel** Ein Monitor kostet 400 €. Der Rabatt beträgt 10 %. Prozentwert = 400 € × 10 / 100 Prozentwert = 40 € Der Rabatt beträgt 40 €. Neuer Preis = 400 € - 40 € = 360 € --- **Übungsaufgabe 10** Ein Notebook kostet 1.200 €. Es gibt 15 % Rabatt. Wie hoch ist der Rabatt?
Antwort anzeigen Prozentwert = Grundwert × Prozentsatz / 100 Prozentwert = 1.200 € × 15 / 100 Prozentwert = 180 € Der Rabatt beträgt 180 €.
--- **Übungsaufgabe 11** Ein Drucker kostet 300 €. Der Preis wird um 20 % reduziert. Wie hoch ist der neue Preis?
Antwort anzeigen Rabatt = 300 € × 20 / 100 = 60 € Neuer Preis = 300 € - 60 € Neuer Preis = 240 €
--- **6. Dreisatz** **Wann nutzt man Dreisatz?** Wenn sich Werte proportional verhalten. **Beispiel** 5 Lizenzen kosten 250 €. Wie viel kosten 8 Lizenzen? 1 Lizenz kostet 250 € / 5 = 50 € 8 Lizenzen kosten 8 × 50 € = 400 € --- **Übungsaufgabe 12** 10 Netzwerkkabel kosten 80 €. Wie viel kosten 25 Netzwerkkabel?
Antwort anzeigen 1 Netzwerkkabel kostet 80 € / 10 = 8 € 25 Netzwerkkabel kosten 25 × 8 € = 200 €
--- **Übungsaufgabe 13** 4 Monitore kosten 720 €. Wie viel kosten 7 Monitore?
Antwort anzeigen 1 Monitor kostet 720 € / 4 = 180 € 7 Monitore kosten 7 × 180 € = 1.260 €
--- **7. Rabatt** **Was ist Rabatt?** Rabatt ist ein Preisnachlass. **Formel** Rabattbetrag = Listenpreis × Rabattsatz / 100 Zielpreis = Listenpreis - Rabattbetrag --- **Beispiel** Listenpreis = 2.000 € Rabatt = 10 % Rabattbetrag = 2.000 € × 10 / 100 = 200 € Zielpreis = 2.000 € - 200 € = 1.800 € --- **Übungsaufgabe 14** Ein Server kostet laut Liste 3.500 €. Der Anbieter gibt 8 % Rabatt. Wie hoch ist der Zielpreis?
Antwort anzeigen Rabattbetrag = 3.500 € × 8 / 100 Rabattbetrag = 280 € Zielpreis = 3.500 € - 280 € Zielpreis = 3.220 €
--- **8. Skonto** **Was ist Skonto?** Skonto ist ein Preisnachlass, wenn eine Rechnung besonders schnell bezahlt wird. **Formel** Skontobetrag = Rechnungsbetrag × Skontosatz / 100 Zahlbetrag = Rechnungsbetrag - Skontobetrag --- **Beispiel** Rechnungsbetrag = 1.000 € Skonto = 2 % Skontobetrag = 1.000 € × 2 / 100 = 20 € Zahlbetrag = 1.000 € - 20 € = 980 € --- **Übungsaufgabe 15** Eine Rechnung beträgt 2.500 €. Bei schneller Zahlung gibt es 3 % Skonto. Wie viel muss gezahlt werden?
Antwort anzeigen Skontobetrag = 2.500 € × 3 / 100 Skontobetrag = 75 € Zahlbetrag = 2.500 € - 75 € Zahlbetrag = 2.425 €
--- **9. Rabatt und Skonto zusammen** **Wichtig** Erst Rabatt vom Listenpreis abziehen. Dann Skonto vom reduzierten Preis berechnen. --- **Beispiel** Listenpreis = 1.000 € Rabatt = 10 % Skonto = 2 % Rabattbetrag = 1.000 € × 10 / 100 = 100 € Zielpreis = 1.000 € - 100 € = 900 € Skontobetrag = 900 € × 2 / 100 = 18 € Zahlbetrag = 900 € - 18 € = 882 € --- **Übungsaufgabe 16** Ein Switch kostet laut Liste 800 €. Der Anbieter gibt 5 % Rabatt und 2 % Skonto. Wie hoch ist der Zahlbetrag?
Antwort anzeigen Rabattbetrag = 800 € × 5 / 100 = 40 € Zielpreis = 800 € - 40 € = 760 € Skontobetrag = 760 € × 2 / 100 = 15,20 € Zahlbetrag = 760 € - 15,20 € Zahlbetrag = 744,80 €
--- **10. Umsatzsteuer** **Wichtig** In Deutschland beträgt der reguläre Umsatzsteuersatz häufig 19 %. **Netto zu Brutto** Brutto = Netto × 1,19 **Brutto zu Netto** Netto = Brutto / 1,19 **Umsatzsteuerbetrag** Umsatzsteuer = Netto × 19 / 100 --- **Beispiel Netto zu Brutto** Netto = 1.000 € Umsatzsteuer = 1.000 € × 19 / 100 = 190 € Brutto = 1.000 € + 190 € = 1.190 € --- **Beispiel Brutto zu Netto** Brutto = 1.190 € Netto = 1.190 € / 1,19 = 1.000 € --- **Übungsaufgabe 17** Ein Notebook kostet netto 900 €. Wie hoch ist der Bruttopreis bei 19 % Umsatzsteuer?
Antwort anzeigen Umsatzsteuer = 900 € × 19 / 100 = 171 € Brutto = 900 € + 171 € Brutto = 1.071 €
--- **Übungsaufgabe 18** Ein Monitor kostet brutto 238 €. Wie hoch ist der Nettopreis bei 19 % Umsatzsteuer?
Antwort anzeigen Netto = Brutto / 1,19 Netto = 238 € / 1,19 Netto = 200 €
--- **11. Angebotsvergleich** **Wichtig** Bei Angeboten müssen nicht nur Listenpreise verglichen werden. Man muss beachten: - Rabatt - Skonto - Versandkosten - Lieferkosten - Servicekosten - Garantie - Qualität - Energieverbrauch - Lieferzeit - Gesamtkosten --- **Einfacher Angebotsvergleich** **Angebot A** Listenpreis: 1.000 € Rabatt: 10 % Versand: 20 € **Angebot B** Listenpreis: 950 € Rabatt: 5 % Versand: 0 € --- **Rechnung Angebot A** Rabatt = 1.000 € × 10 / 100 = 100 € Preis nach Rabatt = 900 € plus Versand = 920 € --- **Rechnung Angebot B** Rabatt = 950 € × 5 / 100 = 47,50 € Preis nach Rabatt = 902,50 € plus Versand = 902,50 € --- **Ergebnis** Angebot B ist günstiger. --- **Übungsaufgabe 19** Angebot A: Listenpreis 2.000 € Rabatt 10 % Versand 50 € Angebot B: Listenpreis 1.950 € Rabatt 5 % Versand 0 € Welches Angebot ist günstiger?
Antwort anzeigen Angebot A: Rabatt = 2.000 € × 10 / 100 = 200 € Preis nach Rabatt = 2.000 € - 200 € = 1.800 € plus Versand = 1.850 € Angebot B: Rabatt = 1.950 € × 5 / 100 = 97,50 € Preis nach Rabatt = 1.950 € - 97,50 € = 1.852,50 € plus Versand = 1.852,50 € Angebot A ist günstiger.
--- **12. Brutto und Netto beim Arbeitsentgelt** **Wichtig** Bruttoentgelt ist der Betrag vor Abzügen. Nettoentgelt ist der Betrag nach Abzügen. **Typische Abzüge** - Lohnsteuer - eventuell Kirchensteuer - Krankenversicherung - Pflegeversicherung - Rentenversicherung - Arbeitslosenversicherung **Merksatz** Brutto verdient man. Netto bekommt man ausgezahlt. --- **Einfache Beispielrechnung** Bruttoentgelt = 2.000 € Abzüge insgesamt = 400 € Nettoentgelt = 2.000 € - 400 € Nettoentgelt = 1.600 € --- **Übungsaufgabe 20** Ein Arbeitnehmer verdient 2.400 € brutto. Die gesamten Abzüge betragen 620 €. Wie hoch ist das Nettoentgelt?
Antwort anzeigen Netto = Brutto - Abzüge Netto = 2.400 € - 620 € Netto = 1.780 €
--- **13. Sozialabgaben einfach berechnen** **Hinweis** In echten Entgeltabrechnungen ändern sich Beitragssätze und Zusatzbeiträge. Für Prüfungsübungen werden die Werte normalerweise in der Aufgabe angegeben. **Formel** Sozialabgabe = Bruttoentgelt × Beitragssatz / 100 --- **Beispiel** Bruttoentgelt = 1.000 € Beitragssatz Arbeitnehmeranteil = 9,3 % Abgabe = 1.000 € × 9,3 / 100 Abgabe = 93 € --- **Übungsaufgabe 21** Ein Arbeitnehmer verdient 2.000 € brutto. Der Arbeitnehmeranteil zur Rentenversicherung beträgt in der Aufgabe 9,3 %. Wie hoch ist der Beitrag?
Antwort anzeigen Beitrag = 2.000 € × 9,3 / 100 Beitrag = 186 €
--- **Übungsaufgabe 22** Ein Arbeitnehmer verdient 1.500 € brutto. Der angegebene Beitragssatz beträgt 1,2 %. Wie hoch ist der Beitrag?
Antwort anzeigen Beitrag = 1.500 € × 1,2 / 100 Beitrag = 18 €
--- **14. Arbeitszeit und Pausen** **Wichtige Regeln** | Arbeitszeit | Mindestpause | |---|---| | bis 6 Stunden | keine gesetzliche Mindestpause nach dieser Regel | | mehr als 6 bis 9 Stunden | mindestens 30 Minuten | | mehr als 9 Stunden | mindestens 45 Minuten | **Beispiel** Arbeitszeit: 8 Stunden Pause: mindestens 30 Minuten --- **Übungsaufgabe 23** Ein Arbeitnehmer arbeitet 7 Stunden. Wie viel Pause ist mindestens erforderlich?
Antwort anzeigen Bei mehr als 6 Stunden Arbeit sind mindestens 30 Minuten Pause erforderlich.
--- **Übungsaufgabe 24** Ein Arbeitnehmer arbeitet 9,5 Stunden. Wie viel Pause ist mindestens erforderlich?
Antwort anzeigen Bei mehr als 9 Stunden Arbeit sind mindestens 45 Minuten Pause erforderlich.
--- **15. Einfache Zeitrechnung** **Beispiel** Arbeitsbeginn: 08:00 Uhr Arbeitsende: 16:30 Uhr Pause: 30 Minuten Anwesenheitszeit = 8 Stunden 30 Minuten Arbeitszeit = 8 Stunden --- **Übungsaufgabe 25** Arbeitsbeginn ist 07:30 Uhr. Arbeitsende ist 16:00 Uhr. Pause beträgt 30 Minuten. Wie lang ist die Arbeitszeit?
Antwort anzeigen Von 07:30 Uhr bis 16:00 Uhr sind 8 Stunden 30 Minuten Anwesenheit. Abzüglich 30 Minuten Pause: Arbeitszeit = 8 Stunden
--- **16. Einfache Kostenvergleichsrechnung** **Beispiel** Drucker A kostet 300 € und verursacht 80 € Verbrauchskosten pro Jahr. Drucker B kostet 450 € und verursacht 40 € Verbrauchskosten pro Jahr. Vergleich über 3 Jahre: Drucker A = 300 € + 3 × 80 € = 540 € Drucker B = 450 € + 3 × 40 € = 570 € Drucker A ist über 3 Jahre günstiger. --- **Übungsaufgabe 26** Notebook A kostet 900 € und verursacht 60 € Strom- und Wartungskosten pro Jahr. Notebook B kostet 1.050 € und verursacht 30 € Strom- und Wartungskosten pro Jahr. Welches Notebook ist über 5 Jahre günstiger?
Antwort anzeigen Notebook A: 900 € + 5 × 60 € = 900 € + 300 € = 1.200 € Notebook B: 1.050 € + 5 × 30 € = 1.050 € + 150 € = 1.200 € Beide Notebooks sind über 5 Jahre gleich teuer.
--- **17. Total Cost of Ownership** **Bedeutung** Total Cost of Ownership bedeutet Gesamtkosten über die gesamte Nutzungsdauer. **Dazu gehören zum Beispiel:** - Anschaffungskosten - Stromkosten - Wartungskosten - Lizenzkosten - Supportkosten - Ausfallkosten - Entsorgungskosten **Merksatz** Nicht nur Kaufpreis betrachten, sondern Gesamtkosten. --- **Übungsaufgabe 27** Ein Server kostet 4.000 €. Pro Jahr entstehen 600 € Strom- und Wartungskosten. Die Nutzungsdauer beträgt 5 Jahre. Wie hoch sind die Gesamtkosten?
Antwort anzeigen Gesamtkosten = Anschaffungskosten + laufende Kosten Laufende Kosten = 5 × 600 € = 3.000 € Gesamtkosten = 4.000 € + 3.000 € Gesamtkosten = 7.000 €
--- **18. Prüfungsstrategie bei Rechenaufgaben** **Vorgehen** 
Aufgabe genau lesen
→ gesuchte Größe markieren
→ gegebene Werte markieren
→ passende Formel auswählen
→ Einheiten beachten
→ Schritt für Schritt rechnen
→ Ergebnis prüfen
→ Antwortsatz schreiben
--- **Typische Fehler vermeiden** - Prozent durch 100 vergessen - Rabatt und Skonto in falscher Reihenfolge berechnen - Brutto und Netto verwechseln - Umsatzsteuer falsch herum rechnen - Wirtschaftlichkeit falsch bewerten - Rentabilität ohne × 100 berechnen - Minuten und Stunden verwechseln - Versandkosten vergessen - Aufgabe nicht vollständig lesen - keinen Antwortsatz schreiben --- **Formelsammlung kompakt** | Thema | Formel | |---|---| | Produktivität | Ausbringungsmenge / Einsatzmenge | | Wirtschaftlichkeit | Ertrag / Aufwand | | Rentabilität | Gewinn / eingesetztes Kapital × 100 | | Prozentwert | Grundwert × Prozentsatz / 100 | | Rabattbetrag | Listenpreis × Rabattsatz / 100 | | Zielpreis | Listenpreis - Rabattbetrag | | Skontobetrag | Rechnungsbetrag × Skontosatz / 100 | | Zahlbetrag | Rechnungsbetrag - Skontobetrag | | Brutto bei 19 % USt | Netto × 1,19 | | Netto bei 19 % USt | Brutto / 1,19 | | Umsatzsteuerbetrag | Netto × 19 / 100 | | Nettoentgelt | Bruttoentgelt - Abzüge | | Sozialabgabe | Bruttoentgelt × Beitragssatz / 100 | | Gesamtkosten | Anschaffungskosten + laufende Kosten | --- **Kurztest ohne Hilfe** Rechne ohne nachzuschauen: **1.** 50 Tickets werden in 5 Stunden bearbeitet. Produktivität?
Antwort anzeigen 50 / 5 = 10 Tickets pro Stunde
**2.** Ertrag 12.000 €, Aufwand 10.000 €. Wirtschaftlichkeit?
Antwort anzeigen 12.000 / 10.000 = 1,2 Der Auftrag ist wirtschaftlich.
**3.** Gewinn 25.000 €, Kapital 500.000 €. Rentabilität?
Antwort anzeigen 25.000 / 500.000 × 100 = 5 %
**4.** 1.000 € Listenpreis, 10 % Rabatt. Zielpreis?
Antwort anzeigen Rabatt = 100 € Zielpreis = 900 €
**5.** 900 € Rechnungsbetrag, 2 % Skonto. Zahlbetrag?
Antwort anzeigen Skonto = 18 € Zahlbetrag = 882 €
**6.** 500 € netto plus 19 % Umsatzsteuer. Brutto?
Antwort anzeigen 500 € × 1,19 = 595 €
**7.** 1.190 € brutto bei 19 % Umsatzsteuer. Netto?
Antwort anzeigen 1.190 € / 1,19 = 1.000 €
**8.** Brutto 2.200 €, Abzüge 550 €. Netto?
Antwort anzeigen 2.200 € - 550 € = 1.650 €
**9.** Arbeitszeit von 08:00 bis 16:30, Pause 30 Minuten. Arbeitszeit?
Antwort anzeigen Anwesenheit = 8 Stunden 30 Minuten minus 30 Minuten Pause Arbeitszeit = 8 Stunden
**10.** Gerät kostet 2.000 €, laufende Kosten 300 € pro Jahr, Nutzungsdauer 4 Jahre. Gesamtkosten?
Antwort anzeigen Laufende Kosten = 4 × 300 € = 1.200 € Gesamtkosten = 2.000 € + 1.200 € = 3.200 €
--- **Merksätze** - Produktivität = Menge pro Einsatz. - Wirtschaftlichkeit = Ertrag durch Aufwand. - Rentabilität = Gewinn durch Kapital mal 100. - Rabatt wird zuerst abgezogen. - Skonto wird danach vom reduzierten Rechnungsbetrag berechnet. - Netto plus Umsatzsteuer ergibt Brutto. - Brutto durch 1,19 ergibt Netto bei 19 % Umsatzsteuer. - Bruttoentgelt minus Abzüge ergibt Nettoentgelt. - Bei mehr als 6 Stunden Arbeit sind mindestens 30 Minuten Pause nötig. - Bei mehr als 9 Stunden Arbeit sind mindestens 45 Minuten Pause nötig. - Total Cost of Ownership bedeutet Gesamtkosten über die Nutzungsdauer.