Seite 6.4 Rechenaufgaben und Formeln Hinweis Dieses Kapitel ist kein eigener Bereich im IHK/ZPA-Prüfungskatalog. Es dient nur zum Üben typischer WISO-Rechenaufgaben. Besonders wichtig sind: Produktivität Wirtschaftlichkeit Rentabilität Brutto und Netto Sozialabgaben Prozentrechnung Dreisatz Rabatt und Skonto Umsatzsteuer Angebotsvergleich einfache Kostenvergleiche 1. Produktivität Formel Produktivität = Ausbringungsmenge / Einsatzmenge Einfach gesagt Produktivität zeigt, wie viel Ergebnis mit einem bestimmten Einsatz erreicht wird. Beispiel Ein Supportteam bearbeitet 80 Tickets in 8 Stunden. Produktivität = 80 Tickets / 8 Stunden Produktivität = 10 Tickets pro Stunde Merksatz Produktivität betrachtet Mengen. Übungsaufgabe 1 Ein Techniker richtet 12 Arbeitsplätze in 6 Stunden ein. Wie hoch ist die Produktivität? Antwort anzeigen Produktivität = Ausbringungsmenge / Einsatzmenge Produktivität = 12 Arbeitsplätze / 6 Stunden Produktivität = 2 Arbeitsplätze pro Stunde Übungsaufgabe 2 Ein Supportteam bearbeitet 150 Tickets in 5 Tagen. Wie viele Tickets werden durchschnittlich pro Tag bearbeitet? Antwort anzeigen Produktivität = 150 Tickets / 5 Tage Produktivität = 30 Tickets pro Tag 2. Wirtschaftlichkeit Formel Wirtschaftlichkeit = Ertrag / Aufwand Bewertung Ergebnis Bedeutung größer als 1 wirtschaftlich genau 1 kostendeckend kleiner als 1 unwirtschaftlich Beispiel Ein Auftrag bringt 6.000 € Ertrag. Der Aufwand beträgt 5.000 €. Wirtschaftlichkeit = 6.000 € / 5.000 € Wirtschaftlichkeit = 1,2 Der Auftrag ist wirtschaftlich. Merksatz Wirtschaftlichkeit vergleicht Ertrag und Aufwand. Übungsaufgabe 3 Ein Auftrag bringt 9.000 € Ertrag. Der Aufwand beträgt 7.500 €. Ist der Auftrag wirtschaftlich? Antwort anzeigen Wirtschaftlichkeit = Ertrag / Aufwand Wirtschaftlichkeit = 9.000 € / 7.500 € Wirtschaftlichkeit = 1,2 Der Auftrag ist wirtschaftlich, weil der Wert größer als 1 ist. Übungsaufgabe 4 Ein Projekt bringt 8.000 € Ertrag. Der Aufwand beträgt 10.000 €. Ist das Projekt wirtschaftlich? Antwort anzeigen Wirtschaftlichkeit = Ertrag / Aufwand Wirtschaftlichkeit = 8.000 € / 10.000 € Wirtschaftlichkeit = 0,8 Das Projekt ist unwirtschaftlich, weil der Wert kleiner als 1 ist. 3. Rentabilität Formel Rentabilität = Gewinn / eingesetztes Kapital × 100 Einfach gesagt Rentabilität zeigt, wie viel Gewinn im Verhältnis zum eingesetzten Kapital entsteht. Beispiel Ein Unternehmen setzt 200.000 € Kapital ein und erzielt 20.000 € Gewinn. Rentabilität = 20.000 € / 200.000 € × 100 Rentabilität = 10 % Merksatz Rentabilität wird meistens in Prozent angegeben. Übungsaufgabe 5 Ein Unternehmen erzielt 15.000 € Gewinn bei 150.000 € eingesetztem Kapital. Wie hoch ist die Rentabilität? Antwort anzeigen Rentabilität = Gewinn / eingesetztes Kapital × 100 Rentabilität = 15.000 € / 150.000 € × 100 Rentabilität = 10 % Übungsaufgabe 6 Ein Unternehmen erzielt 12.000 € Gewinn bei 300.000 € eingesetztem Kapital. Wie hoch ist die Rentabilität? Antwort anzeigen Rentabilität = 12.000 € / 300.000 € × 100 Rentabilität = 4 % 4. Unterschied Produktivität, Wirtschaftlichkeit und Rentabilität Begriff Formel Betrachtet Produktivität Ausbringungsmenge / Einsatzmenge Mengen Wirtschaftlichkeit Ertrag / Aufwand Ertrag und Aufwand Rentabilität Gewinn / Kapital × 100 Gewinn im Verhältnis zum Kapital Merksatz Produktivität = Menge. Wirtschaftlichkeit = Ertrag zu Aufwand. Rentabilität = Gewinn zu Kapital. Übungsaufgabe 7 Welche Kennzahl passt? Ein Unternehmen möchte wissen, wie viele Tickets pro Stunde bearbeitet wurden. Antwort anzeigen Produktivität. Es geht um eine Menge pro Einsatz, also Tickets pro Stunde. Übungsaufgabe 8 Welche Kennzahl passt? Ein Unternehmen möchte wissen, ob ein Auftrag mehr Ertrag bringt als Aufwand verursacht. Antwort anzeigen Wirtschaftlichkeit. Es geht um Ertrag im Verhältnis zum Aufwand. Übungsaufgabe 9 Welche Kennzahl passt? Ein Unternehmen möchte wissen, wie viel Prozent Gewinn im Verhältnis zum eingesetzten Kapital entstanden sind. Antwort anzeigen Rentabilität. Es geht um Gewinn im Verhältnis zum eingesetzten Kapital. 5. Prozentrechnung Grundformel Prozentwert = Grundwert × Prozentsatz / 100 Begriffe Begriff Bedeutung Grundwert das Ganze Prozentsatz Prozentangabe Prozentwert Anteil vom Ganzen Beispiel Ein Monitor kostet 400 €. Der Rabatt beträgt 10 %. Prozentwert = 400 € × 10 / 100 Prozentwert = 40 € Der Rabatt beträgt 40 €. Neuer Preis = 400 € - 40 € = 360 € Übungsaufgabe 10 Ein Notebook kostet 1.200 €. Es gibt 15 % Rabatt. Wie hoch ist der Rabatt? Antwort anzeigen Prozentwert = Grundwert × Prozentsatz / 100 Prozentwert = 1.200 € × 15 / 100 Prozentwert = 180 € Der Rabatt beträgt 180 €. Übungsaufgabe 11 Ein Drucker kostet 300 €. Der Preis wird um 20 % reduziert. Wie hoch ist der neue Preis? Antwort anzeigen Rabatt = 300 € × 20 / 100 = 60 € Neuer Preis = 300 € - 60 € Neuer Preis = 240 € 6. Dreisatz Wann nutzt man Dreisatz? Wenn sich Werte proportional verhalten. Beispiel 5 Lizenzen kosten 250 €. Wie viel kosten 8 Lizenzen? 1 Lizenz kostet 250 € / 5 = 50 € 8 Lizenzen kosten 8 × 50 € = 400 € Übungsaufgabe 12 10 Netzwerkkabel kosten 80 €. Wie viel kosten 25 Netzwerkkabel? Antwort anzeigen 1 Netzwerkkabel kostet 80 € / 10 = 8 € 25 Netzwerkkabel kosten 25 × 8 € = 200 € Übungsaufgabe 13 4 Monitore kosten 720 €. Wie viel kosten 7 Monitore? Antwort anzeigen 1 Monitor kostet 720 € / 4 = 180 € 7 Monitore kosten 7 × 180 € = 1.260 € 7. Rabatt Was ist Rabatt? Rabatt ist ein Preisnachlass. Formel Rabattbetrag = Listenpreis × Rabattsatz / 100 Zielpreis = Listenpreis - Rabattbetrag Beispiel Listenpreis = 2.000 € Rabatt = 10 % Rabattbetrag = 2.000 € × 10 / 100 = 200 € Zielpreis = 2.000 € - 200 € = 1.800 € Übungsaufgabe 14 Ein Server kostet laut Liste 3.500 €. Der Anbieter gibt 8 % Rabatt. Wie hoch ist der Zielpreis? Antwort anzeigen Rabattbetrag = 3.500 € × 8 / 100 Rabattbetrag = 280 € Zielpreis = 3.500 € - 280 € Zielpreis = 3.220 € 8. Skonto Was ist Skonto? Skonto ist ein Preisnachlass, wenn eine Rechnung besonders schnell bezahlt wird. Formel Skontobetrag = Rechnungsbetrag × Skontosatz / 100 Zahlbetrag = Rechnungsbetrag - Skontobetrag Beispiel Rechnungsbetrag = 1.000 € Skonto = 2 % Skontobetrag = 1.000 € × 2 / 100 = 20 € Zahlbetrag = 1.000 € - 20 € = 980 € Übungsaufgabe 15 Eine Rechnung beträgt 2.500 €. Bei schneller Zahlung gibt es 3 % Skonto. Wie viel muss gezahlt werden? Antwort anzeigen Skontobetrag = 2.500 € × 3 / 100 Skontobetrag = 75 € Zahlbetrag = 2.500 € - 75 € Zahlbetrag = 2.425 € 9. Rabatt und Skonto zusammen Wichtig Erst Rabatt vom Listenpreis abziehen. Dann Skonto vom reduzierten Preis berechnen. Beispiel Listenpreis = 1.000 € Rabatt = 10 % Skonto = 2 % Rabattbetrag = 1.000 € × 10 / 100 = 100 € Zielpreis = 1.000 € - 100 € = 900 € Skontobetrag = 900 € × 2 / 100 = 18 € Zahlbetrag = 900 € - 18 € = 882 € Übungsaufgabe 16 Ein Switch kostet laut Liste 800 €. Der Anbieter gibt 5 % Rabatt und 2 % Skonto. Wie hoch ist der Zahlbetrag? Antwort anzeigen Rabattbetrag = 800 € × 5 / 100 = 40 € Zielpreis = 800 € - 40 € = 760 € Skontobetrag = 760 € × 2 / 100 = 15,20 € Zahlbetrag = 760 € - 15,20 € Zahlbetrag = 744,80 € 10. Umsatzsteuer Wichtig In Deutschland beträgt der reguläre Umsatzsteuersatz häufig 19 %. Netto zu Brutto Brutto = Netto × 1,19 Brutto zu Netto Netto = Brutto / 1,19 Umsatzsteuerbetrag Umsatzsteuer = Netto × 19 / 100 Beispiel Netto zu Brutto Netto = 1.000 € Umsatzsteuer = 1.000 € × 19 / 100 = 190 € Brutto = 1.000 € + 190 € = 1.190 € Beispiel Brutto zu Netto Brutto = 1.190 € Netto = 1.190 € / 1,19 = 1.000 € Übungsaufgabe 17 Ein Notebook kostet netto 900 €. Wie hoch ist der Bruttopreis bei 19 % Umsatzsteuer? Antwort anzeigen Umsatzsteuer = 900 € × 19 / 100 = 171 € Brutto = 900 € + 171 € Brutto = 1.071 € Übungsaufgabe 18 Ein Monitor kostet brutto 238 €. Wie hoch ist der Nettopreis bei 19 % Umsatzsteuer? Antwort anzeigen Netto = Brutto / 1,19 Netto = 238 € / 1,19 Netto = 200 € 11. Angebotsvergleich Wichtig Bei Angeboten müssen nicht nur Listenpreise verglichen werden. Man muss beachten: Rabatt Skonto Versandkosten Lieferkosten Servicekosten Garantie Qualität Energieverbrauch Lieferzeit Gesamtkosten Einfacher Angebotsvergleich Angebot A Listenpreis: 1.000 € Rabatt: 10 % Versand: 20 € Angebot B Listenpreis: 950 € Rabatt: 5 % Versand: 0 € Rechnung Angebot A Rabatt = 1.000 € × 10 / 100 = 100 € Preis nach Rabatt = 900 € plus Versand = 920 € Rechnung Angebot B Rabatt = 950 € × 5 / 100 = 47,50 € Preis nach Rabatt = 902,50 € plus Versand = 902,50 € Ergebnis Angebot B ist günstiger. Übungsaufgabe 19 Angebot A: Listenpreis 2.000 € Rabatt 10 % Versand 50 € Angebot B: Listenpreis 1.950 € Rabatt 5 % Versand 0 € Welches Angebot ist günstiger? Antwort anzeigen Angebot A: Rabatt = 2.000 € × 10 / 100 = 200 € Preis nach Rabatt = 2.000 € - 200 € = 1.800 € plus Versand = 1.850 € Angebot B: Rabatt = 1.950 € × 5 / 100 = 97,50 € Preis nach Rabatt = 1.950 € - 97,50 € = 1.852,50 € plus Versand = 1.852,50 € Angebot A ist günstiger. 12. Brutto und Netto beim Arbeitsentgelt Wichtig Bruttoentgelt ist der Betrag vor Abzügen. Nettoentgelt ist der Betrag nach Abzügen. Typische Abzüge Lohnsteuer eventuell Kirchensteuer Krankenversicherung Pflegeversicherung Rentenversicherung Arbeitslosenversicherung Merksatz Brutto verdient man. Netto bekommt man ausgezahlt. Einfache Beispielrechnung Bruttoentgelt = 2.000 € Abzüge insgesamt = 400 € Nettoentgelt = 2.000 € - 400 € Nettoentgelt = 1.600 € Übungsaufgabe 20 Ein Arbeitnehmer verdient 2.400 € brutto. Die gesamten Abzüge betragen 620 €. Wie hoch ist das Nettoentgelt? Antwort anzeigen Netto = Brutto - Abzüge Netto = 2.400 € - 620 € Netto = 1.780 € 13. Sozialabgaben einfach berechnen Hinweis In echten Entgeltabrechnungen ändern sich Beitragssätze und Zusatzbeiträge. Für Prüfungsübungen werden die Werte normalerweise in der Aufgabe angegeben. Formel Sozialabgabe = Bruttoentgelt × Beitragssatz / 100 Beispiel Bruttoentgelt = 1.000 € Beitragssatz Arbeitnehmeranteil = 9,3 % Abgabe = 1.000 € × 9,3 / 100 Abgabe = 93 € Übungsaufgabe 21 Ein Arbeitnehmer verdient 2.000 € brutto. Der Arbeitnehmeranteil zur Rentenversicherung beträgt in der Aufgabe 9,3 %. Wie hoch ist der Beitrag? Antwort anzeigen Beitrag = 2.000 € × 9,3 / 100 Beitrag = 186 € Übungsaufgabe 22 Ein Arbeitnehmer verdient 1.500 € brutto. Der angegebene Beitragssatz beträgt 1,2 %. Wie hoch ist der Beitrag? Antwort anzeigen Beitrag = 1.500 € × 1,2 / 100 Beitrag = 18 € 14. Arbeitszeit und Pausen Wichtige Regeln Arbeitszeit Mindestpause bis 6 Stunden keine gesetzliche Mindestpause nach dieser Regel mehr als 6 bis 9 Stunden mindestens 30 Minuten mehr als 9 Stunden mindestens 45 Minuten Beispiel Arbeitszeit: 8 Stunden Pause: mindestens 30 Minuten Übungsaufgabe 23 Ein Arbeitnehmer arbeitet 7 Stunden. Wie viel Pause ist mindestens erforderlich? Antwort anzeigen Bei mehr als 6 Stunden Arbeit sind mindestens 30 Minuten Pause erforderlich. Übungsaufgabe 24 Ein Arbeitnehmer arbeitet 9,5 Stunden. Wie viel Pause ist mindestens erforderlich? Antwort anzeigen Bei mehr als 9 Stunden Arbeit sind mindestens 45 Minuten Pause erforderlich. 15. Einfache Zeitrechnung Beispiel Arbeitsbeginn: 08:00 Uhr Arbeitsende: 16:30 Uhr Pause: 30 Minuten Anwesenheitszeit = 8 Stunden 30 Minuten Arbeitszeit = 8 Stunden Übungsaufgabe 25 Arbeitsbeginn ist 07:30 Uhr. Arbeitsende ist 16:00 Uhr. Pause beträgt 30 Minuten. Wie lang ist die Arbeitszeit? Antwort anzeigen Von 07:30 Uhr bis 16:00 Uhr sind 8 Stunden 30 Minuten Anwesenheit. Abzüglich 30 Minuten Pause: Arbeitszeit = 8 Stunden 16. Einfache Kostenvergleichsrechnung Beispiel Drucker A kostet 300 € und verursacht 80 € Verbrauchskosten pro Jahr. Drucker B kostet 450 € und verursacht 40 € Verbrauchskosten pro Jahr. Vergleich über 3 Jahre: Drucker A = 300 € + 3 × 80 € = 540 € Drucker B = 450 € + 3 × 40 € = 570 € Drucker A ist über 3 Jahre günstiger. Übungsaufgabe 26 Notebook A kostet 900 € und verursacht 60 € Strom- und Wartungskosten pro Jahr. Notebook B kostet 1.050 € und verursacht 30 € Strom- und Wartungskosten pro Jahr. Welches Notebook ist über 5 Jahre günstiger? Antwort anzeigen Notebook A: 900 € + 5 × 60 € = 900 € + 300 € = 1.200 € Notebook B: 1.050 € + 5 × 30 € = 1.050 € + 150 € = 1.200 € Beide Notebooks sind über 5 Jahre gleich teuer. 17. Total Cost of Ownership Bedeutung Total Cost of Ownership bedeutet Gesamtkosten über die gesamte Nutzungsdauer. Dazu gehören zum Beispiel: Anschaffungskosten Stromkosten Wartungskosten Lizenzkosten Supportkosten Ausfallkosten Entsorgungskosten Merksatz Nicht nur Kaufpreis betrachten, sondern Gesamtkosten. Übungsaufgabe 27 Ein Server kostet 4.000 €. Pro Jahr entstehen 600 € Strom- und Wartungskosten. Die Nutzungsdauer beträgt 5 Jahre. Wie hoch sind die Gesamtkosten? Antwort anzeigen Gesamtkosten = Anschaffungskosten + laufende Kosten Laufende Kosten = 5 × 600 € = 3.000 € Gesamtkosten = 4.000 € + 3.000 € Gesamtkosten = 7.000 € 18. Prüfungsstrategie bei Rechenaufgaben Vorgehen Aufgabe genau lesen → gesuchte Größe markieren → gegebene Werte markieren → passende Formel auswählen → Einheiten beachten → Schritt für Schritt rechnen → Ergebnis prüfen → Antwortsatz schreiben Typische Fehler vermeiden Prozent durch 100 vergessen Rabatt und Skonto in falscher Reihenfolge berechnen Brutto und Netto verwechseln Umsatzsteuer falsch herum rechnen Wirtschaftlichkeit falsch bewerten Rentabilität ohne × 100 berechnen Minuten und Stunden verwechseln Versandkosten vergessen Aufgabe nicht vollständig lesen keinen Antwortsatz schreiben Formelsammlung kompakt Thema Formel Produktivität Ausbringungsmenge / Einsatzmenge Wirtschaftlichkeit Ertrag / Aufwand Rentabilität Gewinn / eingesetztes Kapital × 100 Prozentwert Grundwert × Prozentsatz / 100 Rabattbetrag Listenpreis × Rabattsatz / 100 Zielpreis Listenpreis - Rabattbetrag Skontobetrag Rechnungsbetrag × Skontosatz / 100 Zahlbetrag Rechnungsbetrag - Skontobetrag Brutto bei 19 % USt Netto × 1,19 Netto bei 19 % USt Brutto / 1,19 Umsatzsteuerbetrag Netto × 19 / 100 Nettoentgelt Bruttoentgelt - Abzüge Sozialabgabe Bruttoentgelt × Beitragssatz / 100 Gesamtkosten Anschaffungskosten + laufende Kosten Kurztest ohne Hilfe Rechne ohne nachzuschauen: 1. 50 Tickets werden in 5 Stunden bearbeitet. Produktivität? Antwort anzeigen 50 / 5 = 10 Tickets pro Stunde 2. Ertrag 12.000 €, Aufwand 10.000 €. Wirtschaftlichkeit? Antwort anzeigen 12.000 / 10.000 = 1,2 Der Auftrag ist wirtschaftlich. 3. Gewinn 25.000 €, Kapital 500.000 €. Rentabilität? Antwort anzeigen 25.000 / 500.000 × 100 = 5 % 4. 1.000 € Listenpreis, 10 % Rabatt. Zielpreis? Antwort anzeigen Rabatt = 100 € Zielpreis = 900 € 5. 900 € Rechnungsbetrag, 2 % Skonto. Zahlbetrag? Antwort anzeigen Skonto = 18 € Zahlbetrag = 882 € 6. 500 € netto plus 19 % Umsatzsteuer. Brutto? Antwort anzeigen 500 € × 1,19 = 595 € 7. 1.190 € brutto bei 19 % Umsatzsteuer. Netto? Antwort anzeigen 1.190 € / 1,19 = 1.000 € 8. Brutto 2.200 €, Abzüge 550 €. Netto? Antwort anzeigen 2.200 € - 550 € = 1.650 € 9. Arbeitszeit von 08:00 bis 16:30, Pause 30 Minuten. Arbeitszeit? Antwort anzeigen Anwesenheit = 8 Stunden 30 Minuten minus 30 Minuten Pause Arbeitszeit = 8 Stunden 10. Gerät kostet 2.000 €, laufende Kosten 300 € pro Jahr, Nutzungsdauer 4 Jahre. Gesamtkosten? Antwort anzeigen Laufende Kosten = 4 × 300 € = 1.200 € Gesamtkosten = 2.000 € + 1.200 € = 3.200 € Merksätze Produktivität = Menge pro Einsatz. Wirtschaftlichkeit = Ertrag durch Aufwand. Rentabilität = Gewinn durch Kapital mal 100. Rabatt wird zuerst abgezogen. Skonto wird danach vom reduzierten Rechnungsbetrag berechnet. Netto plus Umsatzsteuer ergibt Brutto. Brutto durch 1,19 ergibt Netto bei 19 % Umsatzsteuer. Bruttoentgelt minus Abzüge ergibt Nettoentgelt. Bei mehr als 6 Stunden Arbeit sind mindestens 30 Minuten Pause nötig. Bei mehr als 9 Stunden Arbeit sind mindestens 45 Minuten Pause nötig. Total Cost of Ownership bedeutet Gesamtkosten über die Nutzungsdauer.