Seite 6.4 Rechenaufgaben und Formeln
Hinweis
Dieses Kapitel ist kein eigener Bereich im IHK/ZPA-Prüfungskatalog.
Es dient nur zum Üben typischer WISO-Rechenaufgaben.
Besonders wichtig sind:
- Produktivität
- Wirtschaftlichkeit
- Rentabilität
- Brutto und Netto
- Sozialabgaben
- Prozentrechnung
- Dreisatz
- Rabatt und Skonto
- Umsatzsteuer
- Angebotsvergleich
- einfache Kostenvergleiche
1. Produktivität
Formel
Produktivität = Ausbringungsmenge / Einsatzmenge
Einfach gesagt
Produktivität zeigt, wie viel Ergebnis mit einem bestimmten Einsatz erreicht wird.
Beispiel
Ein Supportteam bearbeitet 80 Tickets in 8 Stunden.
Produktivität = 80 Tickets / 8 Stunden
Produktivität = 10 Tickets pro Stunde
Merksatz
Produktivität betrachtet Mengen.
Übungsaufgabe 1
Ein Techniker richtet 12 Arbeitsplätze in 6 Stunden ein. Wie hoch ist die Produktivität?
Antwort anzeigen
Produktivität = Ausbringungsmenge / Einsatzmenge
Produktivität = 12 Arbeitsplätze / 6 Stunden
Produktivität = 2 Arbeitsplätze pro Stunde
Übungsaufgabe 2
Ein Supportteam bearbeitet 150 Tickets in 5 Tagen. Wie viele Tickets werden durchschnittlich pro Tag bearbeitet?
Antwort anzeigen
Produktivität = 150 Tickets / 5 Tage
Produktivität = 30 Tickets pro Tag
2. Wirtschaftlichkeit
Formel
Wirtschaftlichkeit = Ertrag / Aufwand
Bewertung
| Ergebnis | Bedeutung |
|---|---|
| größer als 1 | wirtschaftlich |
| genau 1 | kostendeckend |
| kleiner als 1 | unwirtschaftlich |
Beispiel
Ein Auftrag bringt 6.000 € Ertrag.
Der Aufwand beträgt 5.000 €.
Wirtschaftlichkeit = 6.000 € / 5.000 €
Wirtschaftlichkeit = 1,2
Der Auftrag ist wirtschaftlich.
Merksatz
Wirtschaftlichkeit vergleicht Ertrag und Aufwand.
Übungsaufgabe 3
Ein Auftrag bringt 9.000 € Ertrag. Der Aufwand beträgt 7.500 €. Ist der Auftrag wirtschaftlich?
Antwort anzeigen
Wirtschaftlichkeit = Ertrag / Aufwand
Wirtschaftlichkeit = 9.000 € / 7.500 €
Wirtschaftlichkeit = 1,2
Der Auftrag ist wirtschaftlich, weil der Wert größer als 1 ist.
Übungsaufgabe 4
Ein Projekt bringt 8.000 € Ertrag. Der Aufwand beträgt 10.000 €. Ist das Projekt wirtschaftlich?
Antwort anzeigen
Wirtschaftlichkeit = Ertrag / Aufwand
Wirtschaftlichkeit = 8.000 € / 10.000 €
Wirtschaftlichkeit = 0,8
Das Projekt ist unwirtschaftlich, weil der Wert kleiner als 1 ist.
3. Rentabilität
Formel
Rentabilität = Gewinn / eingesetztes Kapital × 100
Einfach gesagt
Rentabilität zeigt, wie viel Gewinn im Verhältnis zum eingesetzten Kapital entsteht.
Beispiel
Ein Unternehmen setzt 200.000 € Kapital ein und erzielt 20.000 € Gewinn.
Rentabilität = 20.000 € / 200.000 € × 100
Rentabilität = 10 %
Merksatz
Rentabilität wird meistens in Prozent angegeben.
Übungsaufgabe 5
Ein Unternehmen erzielt 15.000 € Gewinn bei 150.000 € eingesetztem Kapital. Wie hoch ist die Rentabilität?
Antwort anzeigen
Rentabilität = Gewinn / eingesetztes Kapital × 100
Rentabilität = 15.000 € / 150.000 € × 100
Rentabilität = 10 %
Übungsaufgabe 6
Ein Unternehmen erzielt 12.000 € Gewinn bei 300.000 € eingesetztem Kapital. Wie hoch ist die Rentabilität?
Antwort anzeigen
Rentabilität = 12.000 € / 300.000 € × 100
Rentabilität = 4 %
4. Unterschied Produktivität, Wirtschaftlichkeit und Rentabilität
| Begriff | Formel | Betrachtet |
|---|---|---|
| Produktivität | Ausbringungsmenge / Einsatzmenge | Mengen |
| Wirtschaftlichkeit | Ertrag / Aufwand | Ertrag und Aufwand |
| Rentabilität | Gewinn / Kapital × 100 | Gewinn im Verhältnis zum Kapital |
Merksatz
Produktivität = Menge.
Wirtschaftlichkeit = Ertrag zu Aufwand.
Rentabilität = Gewinn zu Kapital.
Übungsaufgabe 7
Welche Kennzahl passt?
Ein Unternehmen möchte wissen, wie viele Tickets pro Stunde bearbeitet wurden.
Antwort anzeigen
Produktivität.
Es geht um eine Menge pro Einsatz, also Tickets pro Stunde.
Übungsaufgabe 8
Welche Kennzahl passt?
Ein Unternehmen möchte wissen, ob ein Auftrag mehr Ertrag bringt als Aufwand verursacht.
Antwort anzeigen
Wirtschaftlichkeit.
Es geht um Ertrag im Verhältnis zum Aufwand.
Übungsaufgabe 9
Welche Kennzahl passt?
Ein Unternehmen möchte wissen, wie viel Prozent Gewinn im Verhältnis zum eingesetzten Kapital entstanden sind.
Antwort anzeigen
Rentabilität.
Es geht um Gewinn im Verhältnis zum eingesetzten Kapital.
5. Prozentrechnung
Grundformel
Prozentwert = Grundwert × Prozentsatz / 100
Begriffe
| Begriff | Bedeutung |
|---|---|
| Grundwert | das Ganze |
| Prozentsatz | Prozentangabe |
| Prozentwert | Anteil vom Ganzen |
Beispiel
Ein Monitor kostet 400 €. Der Rabatt beträgt 10 %.
Prozentwert = 400 € × 10 / 100
Prozentwert = 40 €
Der Rabatt beträgt 40 €.
Neuer Preis = 400 € - 40 € = 360 €
Übungsaufgabe 10
Ein Notebook kostet 1.200 €. Es gibt 15 % Rabatt. Wie hoch ist der Rabatt?
Antwort anzeigen
Prozentwert = Grundwert × Prozentsatz / 100
Prozentwert = 1.200 € × 15 / 100
Prozentwert = 180 €
Der Rabatt beträgt 180 €.
Übungsaufgabe 11
Ein Drucker kostet 300 €. Der Preis wird um 20 % reduziert. Wie hoch ist der neue Preis?
Antwort anzeigen
Rabatt = 300 € × 20 / 100 = 60 €
Neuer Preis = 300 € - 60 €
Neuer Preis = 240 €
6. Dreisatz
Wann nutzt man Dreisatz?
Wenn sich Werte proportional verhalten.
Beispiel
5 Lizenzen kosten 250 €.
Wie viel kosten 8 Lizenzen?
1 Lizenz kostet 250 € / 5 = 50 €
8 Lizenzen kosten 8 × 50 € = 400 €
Übungsaufgabe 12
10 Netzwerkkabel kosten 80 €. Wie viel kosten 25 Netzwerkkabel?
Antwort anzeigen
1 Netzwerkkabel kostet 80 € / 10 = 8 €
25 Netzwerkkabel kosten 25 × 8 € = 200 €
Übungsaufgabe 13
4 Monitore kosten 720 €. Wie viel kosten 7 Monitore?
Antwort anzeigen
1 Monitor kostet 720 € / 4 = 180 €
7 Monitore kosten 7 × 180 € = 1.260 €
7. Rabatt
Was ist Rabatt?
Rabatt ist ein Preisnachlass.
Formel
Rabattbetrag = Listenpreis × Rabattsatz / 100
Zielpreis = Listenpreis - Rabattbetrag
Beispiel
Listenpreis = 2.000 €
Rabatt = 10 %
Rabattbetrag = 2.000 € × 10 / 100 = 200 €
Zielpreis = 2.000 € - 200 € = 1.800 €
Übungsaufgabe 14
Ein Server kostet laut Liste 3.500 €. Der Anbieter gibt 8 % Rabatt. Wie hoch ist der Zielpreis?
Antwort anzeigen
Rabattbetrag = 3.500 € × 8 / 100
Rabattbetrag = 280 €
Zielpreis = 3.500 € - 280 €
Zielpreis = 3.220 €
8. Skonto
Was ist Skonto?
Skonto ist ein Preisnachlass, wenn eine Rechnung besonders schnell bezahlt wird.
Formel
Skontobetrag = Rechnungsbetrag × Skontosatz / 100
Zahlbetrag = Rechnungsbetrag - Skontobetrag
Beispiel
Rechnungsbetrag = 1.000 €
Skonto = 2 %
Skontobetrag = 1.000 € × 2 / 100 = 20 €
Zahlbetrag = 1.000 € - 20 € = 980 €
Übungsaufgabe 15
Eine Rechnung beträgt 2.500 €. Bei schneller Zahlung gibt es 3 % Skonto. Wie viel muss gezahlt werden?
Antwort anzeigen
Skontobetrag = 2.500 € × 3 / 100
Skontobetrag = 75 €
Zahlbetrag = 2.500 € - 75 €
Zahlbetrag = 2.425 €
9. Rabatt und Skonto zusammen
Wichtig
Erst Rabatt vom Listenpreis abziehen.
Dann Skonto vom reduzierten Preis berechnen.
Beispiel
Listenpreis = 1.000 €
Rabatt = 10 %
Skonto = 2 %
Rabattbetrag = 1.000 € × 10 / 100 = 100 €
Zielpreis = 1.000 € - 100 € = 900 €
Skontobetrag = 900 € × 2 / 100 = 18 €
Zahlbetrag = 900 € - 18 € = 882 €
Übungsaufgabe 16
Ein Switch kostet laut Liste 800 €. Der Anbieter gibt 5 % Rabatt und 2 % Skonto. Wie hoch ist der Zahlbetrag?
Antwort anzeigen
Rabattbetrag = 800 € × 5 / 100 = 40 €
Zielpreis = 800 € - 40 € = 760 €
Skontobetrag = 760 € × 2 / 100 = 15,20 €
Zahlbetrag = 760 € - 15,20 €
Zahlbetrag = 744,80 €
10. Umsatzsteuer
Wichtig
In Deutschland beträgt der reguläre Umsatzsteuersatz häufig 19 %.
Netto zu Brutto
Brutto = Netto × 1,19
Brutto zu Netto
Netto = Brutto / 1,19
Umsatzsteuerbetrag
Umsatzsteuer = Netto × 19 / 100
Beispiel Netto zu Brutto
Netto = 1.000 €
Umsatzsteuer = 1.000 € × 19 / 100 = 190 €
Brutto = 1.000 € + 190 € = 1.190 €
Beispiel Brutto zu Netto
Brutto = 1.190 €
Netto = 1.190 € / 1,19 = 1.000 €
Übungsaufgabe 17
Ein Notebook kostet netto 900 €. Wie hoch ist der Bruttopreis bei 19 % Umsatzsteuer?
Antwort anzeigen
Umsatzsteuer = 900 € × 19 / 100 = 171 €
Brutto = 900 € + 171 €
Brutto = 1.071 €
Übungsaufgabe 18
Ein Monitor kostet brutto 238 €. Wie hoch ist der Nettopreis bei 19 % Umsatzsteuer?
Antwort anzeigen
Netto = Brutto / 1,19
Netto = 238 € / 1,19
Netto = 200 €
11. Angebotsvergleich
Wichtig
Bei Angeboten müssen nicht nur Listenpreise verglichen werden.
Man muss beachten:
- Rabatt
- Skonto
- Versandkosten
- Lieferkosten
- Servicekosten
- Garantie
- Qualität
- Energieverbrauch
- Lieferzeit
- Gesamtkosten
Einfacher Angebotsvergleich
Angebot A
Listenpreis: 1.000 €
Rabatt: 10 %
Versand: 20 €
Angebot B
Listenpreis: 950 €
Rabatt: 5 %
Versand: 0 €
Rechnung Angebot A
Rabatt = 1.000 € × 10 / 100 = 100 €
Preis nach Rabatt = 900 €
plus Versand = 920 €
Rechnung Angebot B
Rabatt = 950 € × 5 / 100 = 47,50 €
Preis nach Rabatt = 902,50 €
plus Versand = 902,50 €
Ergebnis
Angebot B ist günstiger.
Übungsaufgabe 19
Angebot A:
Listenpreis 2.000 €
Rabatt 10 %
Versand 50 €
Angebot B:
Listenpreis 1.950 €
Rabatt 5 %
Versand 0 €
Welches Angebot ist günstiger?
Antwort anzeigen
Angebot A:
Rabatt = 2.000 € × 10 / 100 = 200 €
Preis nach Rabatt = 2.000 € - 200 € = 1.800 €
plus Versand = 1.850 €
Angebot B:
Rabatt = 1.950 € × 5 / 100 = 97,50 €
Preis nach Rabatt = 1.950 € - 97,50 € = 1.852,50 €
plus Versand = 1.852,50 €
Angebot A ist günstiger.
12. Brutto und Netto beim Arbeitsentgelt
Wichtig
Bruttoentgelt ist der Betrag vor Abzügen.
Nettoentgelt ist der Betrag nach Abzügen.
Typische Abzüge
- Lohnsteuer
- eventuell Kirchensteuer
- Krankenversicherung
- Pflegeversicherung
- Rentenversicherung
- Arbeitslosenversicherung
Merksatz
Brutto verdient man.
Netto bekommt man ausgezahlt.
Einfache Beispielrechnung
Bruttoentgelt = 2.000 €
Abzüge insgesamt = 400 €
Nettoentgelt = 2.000 € - 400 €
Nettoentgelt = 1.600 €
Übungsaufgabe 20
Ein Arbeitnehmer verdient 2.400 € brutto. Die gesamten Abzüge betragen 620 €. Wie hoch ist das Nettoentgelt?
Antwort anzeigen
Netto = Brutto - Abzüge
Netto = 2.400 € - 620 €
Netto = 1.780 €
13. Sozialabgaben einfach berechnen
Hinweis
In echten Entgeltabrechnungen ändern sich Beitragssätze und Zusatzbeiträge. Für Prüfungsübungen werden die Werte normalerweise in der Aufgabe angegeben.
Formel
Sozialabgabe = Bruttoentgelt × Beitragssatz / 100
Beispiel
Bruttoentgelt = 1.000 €
Beitragssatz Arbeitnehmeranteil = 9,3 %
Abgabe = 1.000 € × 9,3 / 100
Abgabe = 93 €
Übungsaufgabe 21
Ein Arbeitnehmer verdient 2.000 € brutto. Der Arbeitnehmeranteil zur Rentenversicherung beträgt in der Aufgabe 9,3 %. Wie hoch ist der Beitrag?
Antwort anzeigen
Beitrag = 2.000 € × 9,3 / 100
Beitrag = 186 €
Übungsaufgabe 22
Ein Arbeitnehmer verdient 1.500 € brutto. Der angegebene Beitragssatz beträgt 1,2 %. Wie hoch ist der Beitrag?
Antwort anzeigen
Beitrag = 1.500 € × 1,2 / 100
Beitrag = 18 €
14. Arbeitszeit und Pausen
Wichtige Regeln
| Arbeitszeit | Mindestpause |
|---|---|
| bis 6 Stunden | keine gesetzliche Mindestpause nach dieser Regel |
| mehr als 6 bis 9 Stunden | mindestens 30 Minuten |
| mehr als 9 Stunden | mindestens 45 Minuten |
Beispiel
Arbeitszeit: 8 Stunden
Pause: mindestens 30 Minuten
Übungsaufgabe 23
Ein Arbeitnehmer arbeitet 7 Stunden. Wie viel Pause ist mindestens erforderlich?
Antwort anzeigen
Bei mehr als 6 Stunden Arbeit sind mindestens 30 Minuten Pause erforderlich.
Übungsaufgabe 24
Ein Arbeitnehmer arbeitet 9,5 Stunden. Wie viel Pause ist mindestens erforderlich?
Antwort anzeigen
Bei mehr als 9 Stunden Arbeit sind mindestens 45 Minuten Pause erforderlich.
15. Einfache Zeitrechnung
Beispiel
Arbeitsbeginn: 08:00 Uhr
Arbeitsende: 16:30 Uhr
Pause: 30 Minuten
Anwesenheitszeit = 8 Stunden 30 Minuten
Arbeitszeit = 8 Stunden
Übungsaufgabe 25
Arbeitsbeginn ist 07:30 Uhr. Arbeitsende ist 16:00 Uhr. Pause beträgt 30 Minuten. Wie lang ist die Arbeitszeit?
Antwort anzeigen
Von 07:30 Uhr bis 16:00 Uhr sind 8 Stunden 30 Minuten Anwesenheit.
Abzüglich 30 Minuten Pause:
Arbeitszeit = 8 Stunden
16. Einfache Kostenvergleichsrechnung
Beispiel
Drucker A kostet 300 € und verursacht 80 € Verbrauchskosten pro Jahr.
Drucker B kostet 450 € und verursacht 40 € Verbrauchskosten pro Jahr.
Vergleich über 3 Jahre:
Drucker A = 300 € + 3 × 80 € = 540 €
Drucker B = 450 € + 3 × 40 € = 570 €
Drucker A ist über 3 Jahre günstiger.
Übungsaufgabe 26
Notebook A kostet 900 € und verursacht 60 € Strom- und Wartungskosten pro Jahr.
Notebook B kostet 1.050 € und verursacht 30 € Strom- und Wartungskosten pro Jahr.
Welches Notebook ist über 5 Jahre günstiger?
Antwort anzeigen
Notebook A:
900 € + 5 × 60 € = 900 € + 300 € = 1.200 €
Notebook B:
1.050 € + 5 × 30 € = 1.050 € + 150 € = 1.200 €
Beide Notebooks sind über 5 Jahre gleich teuer.
17. Total Cost of Ownership
Bedeutung
Total Cost of Ownership bedeutet Gesamtkosten über die gesamte Nutzungsdauer.
Dazu gehören zum Beispiel:
- Anschaffungskosten
- Stromkosten
- Wartungskosten
- Lizenzkosten
- Supportkosten
- Ausfallkosten
- Entsorgungskosten
Merksatz
Nicht nur Kaufpreis betrachten, sondern Gesamtkosten.
Übungsaufgabe 27
Ein Server kostet 4.000 €. Pro Jahr entstehen 600 € Strom- und Wartungskosten. Die Nutzungsdauer beträgt 5 Jahre. Wie hoch sind die Gesamtkosten?
Antwort anzeigen
Gesamtkosten = Anschaffungskosten + laufende Kosten
Laufende Kosten = 5 × 600 € = 3.000 €
Gesamtkosten = 4.000 € + 3.000 €
Gesamtkosten = 7.000 €
18. Prüfungsstrategie bei Rechenaufgaben
Vorgehen
Aufgabe genau lesen → gesuchte Größe markieren → gegebene Werte markieren → passende Formel auswählen → Einheiten beachten → Schritt für Schritt rechnen → Ergebnis prüfen → Antwortsatz schreiben
Typische Fehler vermeiden
- Prozent durch 100 vergessen
- Rabatt und Skonto in falscher Reihenfolge berechnen
- Brutto und Netto verwechseln
- Umsatzsteuer falsch herum rechnen
- Wirtschaftlichkeit falsch bewerten
- Rentabilität ohne × 100 berechnen
- Minuten und Stunden verwechseln
- Versandkosten vergessen
- Aufgabe nicht vollständig lesen
- keinen Antwortsatz schreiben
Formelsammlung kompakt
| Thema | Formel |
|---|---|
| Produktivität | Ausbringungsmenge / Einsatzmenge |
| Wirtschaftlichkeit | Ertrag / Aufwand |
| Rentabilität | Gewinn / eingesetztes Kapital × 100 |
| Prozentwert | Grundwert × Prozentsatz / 100 |
| Rabattbetrag | Listenpreis × Rabattsatz / 100 |
| Zielpreis | Listenpreis - Rabattbetrag |
| Skontobetrag | Rechnungsbetrag × Skontosatz / 100 |
| Zahlbetrag | Rechnungsbetrag - Skontobetrag |
| Brutto bei 19 % USt | Netto × 1,19 |
| Netto bei 19 % USt | Brutto / 1,19 |
| Umsatzsteuerbetrag | Netto × 19 / 100 |
| Nettoentgelt | Bruttoentgelt - Abzüge |
| Sozialabgabe | Bruttoentgelt × Beitragssatz / 100 |
| Gesamtkosten | Anschaffungskosten + laufende Kosten |
Kurztest ohne Hilfe
Rechne ohne nachzuschauen:
1. 50 Tickets werden in 5 Stunden bearbeitet. Produktivität?
Antwort anzeigen
50 / 5 = 10 Tickets pro Stunde
2. Ertrag 12.000 €, Aufwand 10.000 €. Wirtschaftlichkeit?
Antwort anzeigen
12.000 / 10.000 = 1,2
Der Auftrag ist wirtschaftlich.
3. Gewinn 25.000 €, Kapital 500.000 €. Rentabilität?
Antwort anzeigen
25.000 / 500.000 × 100 = 5 %
4. 1.000 € Listenpreis, 10 % Rabatt. Zielpreis?
Antwort anzeigen
Rabatt = 100 €
Zielpreis = 900 €
5. 900 € Rechnungsbetrag, 2 % Skonto. Zahlbetrag?
Antwort anzeigen
Skonto = 18 €
Zahlbetrag = 882 €
6. 500 € netto plus 19 % Umsatzsteuer. Brutto?
Antwort anzeigen
500 € × 1,19 = 595 €
7. 1.190 € brutto bei 19 % Umsatzsteuer. Netto?
Antwort anzeigen
1.190 € / 1,19 = 1.000 €
8. Brutto 2.200 €, Abzüge 550 €. Netto?
Antwort anzeigen
2.200 € - 550 € = 1.650 €
9. Arbeitszeit von 08:00 bis 16:30, Pause 30 Minuten. Arbeitszeit?
Antwort anzeigen
Anwesenheit = 8 Stunden 30 Minuten
minus 30 Minuten Pause
Arbeitszeit = 8 Stunden
10. Gerät kostet 2.000 €, laufende Kosten 300 € pro Jahr, Nutzungsdauer 4 Jahre. Gesamtkosten?
Antwort anzeigen
Laufende Kosten = 4 × 300 € = 1.200 €
Gesamtkosten = 2.000 € + 1.200 € = 3.200 €
Merksätze
- Produktivität = Menge pro Einsatz.
- Wirtschaftlichkeit = Ertrag durch Aufwand.
- Rentabilität = Gewinn durch Kapital mal 100.
- Rabatt wird zuerst abgezogen.
- Skonto wird danach vom reduzierten Rechnungsbetrag berechnet.
- Netto plus Umsatzsteuer ergibt Brutto.
- Brutto durch 1,19 ergibt Netto bei 19 % Umsatzsteuer.
- Bruttoentgelt minus Abzüge ergibt Nettoentgelt.
- Bei mehr als 6 Stunden Arbeit sind mindestens 30 Minuten Pause nötig.
- Bei mehr als 9 Stunden Arbeit sind mindestens 45 Minuten Pause nötig.
- Total Cost of Ownership bedeutet Gesamtkosten über die Nutzungsdauer.
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