2.5 Umrechnung von Zahlensystemen
Definition
Bei der Umrechnung von Zahlensystemen wird eine Zahl von einem Zahlensystem in ein anderes übertragen.
Wichtige Zahlensysteme:
- Dezimalsystem
- Binärsystem
- Oktalsystem
- Hexadezimalsystem
Dezimal in Binär
Die Dezimalzahl wird wiederholt durch 2 geteilt.
Die Reste werden von unten nach oben gelesen.
Beispiel
13₁₀ = 1101₂
Binär in Dezimal
Die Stellenwerte der gesetzten Bits werden addiert.
Beispiel
1101₂
8 + 4 + 0 + 1 = 13₁₀
Binär in Hexadezimal
Die Binärzahl wird von rechts nach links in 4er-Gruppen eingeteilt.
Beispiel
1101₂ = D₁₆
1111 0000₂ = F0₁₆
Hexadezimal in Binär
Jede Hexadezimalstelle wird in 4 Bit umgewandelt.
Beispiel
A₁₆ = 1010₂
F₁₆ = 1111₂
Oktal und Binär
Eine Oktalstelle entspricht genau 3 Bit.
Beispiel
7₈ = 111₂
Merksatz
- Binär ↔ Hexadezimal: immer in 4 Bit gruppieren.
- Binär ↔ Oktal: immer in 3 Bit gruppieren.
- Dezimal ↔ anderes System: mit der Basis rechnen.
Prüfungshinweis
Bei IHK-Aufgaben werden besonders häufig Binär, Dezimal und Hexadezimal umgerechnet.
Typische Fehler:
- Reste in falscher Reihenfolge lesen.
- 4er-Gruppen beim Hexadezimalsystem falsch setzen.
- A bis F falsch zuordnen.
- Fehlende Nullen beim Gruppieren vergessen.
Quellen
- IT-Handbuch für Fachinformatiker